【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)
、
兩點(diǎn).
求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
當(dāng)
時(shí),求
的取值范圍;
點(diǎn)
為拋物線上一點(diǎn),若
,求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo).
【答案】頂點(diǎn)坐標(biāo)為
;
點(diǎn)坐標(biāo)為
或
.
【解析】
本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,已知二次函數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)用涉及待定系數(shù)法求解一小題、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解二小題、用方程思想及分類討論思想解決三小題.
把
、
分別代入
中,
得:,解得:
,
∴拋物線的解析式為.
∵,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
(2) ∵,
∴拋物線開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為x=1,
∴當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)0<x<1時(shí),當(dāng)x=0時(shí),y有最大值為-3,當(dāng)x=1時(shí),y有最小值為-4,
當(dāng)1<x<3時(shí),當(dāng)x=3時(shí),y有最大值為0,當(dāng)x=1時(shí),y有最小值為-4,
∴當(dāng)0<x<3時(shí),-4<y<0;
由圖可得當(dāng)
時(shí),
.;
∵
、
,
∴.
設(shè),則
,
∴,
∴.
①當(dāng)時(shí),
,解得:
,
,
此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為
或
;
②當(dāng)時(shí),
,方程無(wú)解;
綜上所述,點(diǎn)坐標(biāo)為
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF.求證:BE=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=________度;
(2)設(shè),
.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng),則,
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;
②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng),則,
之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自定義:在一個(gè)圖形上畫(huà)一條直線,若這條直線既平分該圖形的面積,又平分該圖形的周長(zhǎng),我們稱這條直線為這個(gè)圖形的“等分積周線”.
(1)如圖1,已知△ABC,AC≠BC,過(guò)點(diǎn)C能否畫(huà)出△ABC的一條“等分積周線”?若能,說(shuō)出確定的方法,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,EF垂直平分AD,垂足為F,交BC于點(diǎn)E,已知AB=3,BC=8,CD=5.求證:直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”;
(3)如圖3,在△ABC中,AB=BC=6,AC=8,請(qǐng)你畫(huà)出△ABC的一條“等分積周線”EF(要求:直線EF不過(guò)△ABC的頂點(diǎn),交邊AC于點(diǎn)F,交邊BC于點(diǎn)E),并說(shuō)明EF為“等分積周線”的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4),作出點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1,稱為第1次變換;再作出點(diǎn)P1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2,稱為第2次變換;再作點(diǎn)P2關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P3,稱為第3次變換,…,依次類推,則第2019次變換得到的點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為 ____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
在直線
的同側(cè),且
于
,
于
,
,
,
,現(xiàn)有點(diǎn)
在直線
上,并且滿足
與
相似,則這樣的點(diǎn)
的個(gè)數(shù)為( )
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=3,CD=8,AD=10.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)米高旗桿
的影子
落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上,于是他們開(kāi)展了測(cè)算小橋所在圓的半徑的活動(dòng).小剛身高
米,測(cè)得其影長(zhǎng)為
米,同時(shí)測(cè)得
的長(zhǎng)為
米,
的長(zhǎng)為
米,測(cè)得小橋拱高(弧
的中點(diǎn)到弦
的距離,即
的長(zhǎng))為
米,則小橋所在圓的半徑為( )
A. B. 5 C.
D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABO中,∠BOA=90°,∠BAO=30°.以AB為一邊向上作等邊三角形ABE,點(diǎn)D為OA垂直平分線上的一點(diǎn),且AD⊥AB,連接BD、OD、OE.
(1)判斷△ADO的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)求證:BD=OE
(3)在射線BA上有一動(dòng)點(diǎn)P,若△PAO為等腰三角形,直接寫(xiě)出∠AOP的度數(shù)
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