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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,AD平分∠BACBC于點DDEAB于點E,則下列結論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=BDE;③DE平分∠ADB;④若AC=4BE,則SABC=8SBDE其中正確的有(

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

根據題中條件,結合圖形及角平分線的性質得到結論,與各選項進行比對,排除錯誤答案,選出正確的結果.

AD平分∠BAC

∴∠DAC=DAE

∵∠C=90°,DEAB,

∴∠C=E=90°,

AD=AD

∴△DAC≌△DAEAAS),

∴∠CDA=EDA,

∴①AD平分∠CDE正確;

無法證明∠BDE=60°,

∴③DE平分∠ADB錯誤;

BE+AE=AB,AE=AC

AC=4BE,

AB=5BE,AE=4BE,

SADB=5SBDESADC=4SBDE,

SABC=9SBDE

∴④錯誤;

∵∠BDE=90°-B,∠BAC=90°-B

∴∠BDE=BAC,

∴②∠BAC=BDE正確.

故選B

練習冊系列答案
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