Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），若點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥x軸于D，由于∠BAC=90°，容易求證△ABO≌△CAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

作CD⊥x軸于D，

∵∠BAC=90°

∴∠BAO+∠CAD=90°，

又∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BAO=∠ACD

在△ABO與△CAD中

∴△ABO≌△CAD（AAS）

∴OB=AD

設(shè)OA=a，

∵B（0，3）

∴OB=3，

∴AD=3，

∴OD=a+3，CD=OA=a，

∴C（a+3，a）

又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上

∴10=a（a+3）

解得：a=2或a=-5（舍去），

∴a+3=5，

∴C（5，2）

故答案為：（5，2）