Question

如圖，長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿A→B→C→D的路線移動，設(shè)點(diǎn)P移動的路線長為x，△PAD的面積為y．

（1）求當(dāng)x=4和x=18時(shí)，△PAD的面積y的值．
（2）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y=20，并說明此時(shí)點(diǎn)P在長方形的哪條邊上．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性質(zhì)可以得出AB=CD=6，AD=BC=8，利用三角形的面積公式可以直接求解；
（2）當(dāng)P在AB上、BC上、CD上時(shí)分情況由三角形的面積公式就可以表示出解析式；
（3）把y=20代入函數(shù)的解析式就可以求出x的值，同時(shí)也可以求出點(diǎn)P的位置．

解答：解：（1）由題意，得
當(dāng)x=4時(shí)，
S_△PAD=

4×8

2

=16，
當(dāng)x=18時(shí)，
S_△PAD=

(20-18)×8

2

=8；

（2）如圖1，當(dāng)0＜x＜6時(shí)，
y=4x，
如圖2，當(dāng)6≤x＜14時(shí)，
y=24，
如圖3，當(dāng)14＜x＜20時(shí)，
y=80-4x；

（3）當(dāng)y=20時(shí)，
20=4x，或20=80-4x．
x=5，或x=15，
∴點(diǎn)P在AB邊上和CD邊上．

點(diǎn)評：本題考查了三角形面積公式的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)關(guān)系式，從而確定函數(shù)的圖象．