Question

如圖P是∠BAC內(nèi)的一點，，垂足分別為點．

求證：（1）；

（2）點P在∠BAC的角平分線上．

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)AP，由可得∠AEP=∠AFP=，再結(jié)合AE=AF，公共邊AP=AP，即可證得Rt△AEP≌Rt△AFP，從而得到結(jié)論；

（2）由（1）中Rt△AEP≌Rt△AFP可得∠EAP=∠FAP，從而得到結(jié)論.

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)AP，

 

∴∠AEP=∠AFP=  

又AE=AF，AP=AP，   

∴Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴PE=PF；

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分線，

故點P在∠BAC的角平分線上.

考點：全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定

點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.