【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30°,BC=3,分別過點B,C作BE∥AC,CE∥BD,且BE,CE相交于點E.
(1)求AB,AC的長;
(2)判斷四邊形BOCE的形狀.
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,且∠ACB=30°,
∴AC=2AB,
設AB=x,則AC=2x,在Rt△ABCD中,由勾股定理可得x2+32=(2x)2,解得x= 或x=﹣
(舍去),
∴AB= ,AC=2
(2)解:四邊形BOCE是菱形,理由如下:
∵BE∥AC,CE∥BD,
∴四邊形BOCE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=CO,BO=DO,AC=BD,
∴BO=CO,
∴四邊形BOCE是菱形
【解析】(1)由矩形的性質可△ABC為直角三角形,由條件結合勾股定理可求得AB、AC的長;(2)由條件可先判定四邊形BOCE為平行四邊形,再結合矩形的性質可判定其為菱形.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形,以及對矩形的性質的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】為了參加學校舉行的傳統(tǒng)文化知識競賽,某班進行了四次模擬訓練,將成績優(yōu)秀的人數和優(yōu)秀率繪制成如下兩個不完整的統(tǒng)計圖:
(1)該班總人數是 ;
(2)根據計算,請你補全兩個統(tǒng)計圖;
(3)觀察補全后的統(tǒng)計圖,寫出一條你發(fā)現的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列二次函數的圖象,不能通過函數y=3x2的圖象平移得到的是( )
A.y=3x2+2
B.y=3(x﹣1)2
C.y=3(x﹣1)2+2
D.y=2x2
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經過點D,分別交AC,AB于點E,F.
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求陰影部分的面積(結果保留π).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A(m,﹣2)
(1)求反比例函數的解析式;
(2)若雙曲線上一點C(2,n)沿OA方向平移 個單位長度到達點B(如圖),連接AB、OC,則線段AB與OC的關系是 .
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