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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∠ACB=30°,BC=3,分別過點B,C作BE∥AC,CE∥BD,且BE,CE相交于點E.
(1)求AB,AC的長;
(2)判斷四邊形BOCE的形狀.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,且∠ACB=30°,

∴AC=2AB,

設AB=x,則AC=2x,在Rt△ABCD中,由勾股定理可得x2+32=(2x)2,解得x= 或x=﹣ (舍去),

∴AB= ,AC=2


(2)解:四邊形BOCE是菱形,理由如下:

∵BE∥AC,CE∥BD,

∴四邊形BOCE是平行四邊形,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AO=CO,BO=DO,AC=BD,

∴BO=CO,

∴四邊形BOCE是菱形


【解析】(1)由矩形的性質可△ABC為直角三角形,由條件結合勾股定理可求得AB、AC的長;(2)由條件可先判定四邊形BOCE為平行四邊形,再結合矩形的性質可判定其為菱形.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識,掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形,以及對矩形的性質的理解,了解矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等.

練習冊系列答案
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