Question

已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點（1，－b），其中且、為實數(shù)．

（1）求一次函數(shù)的表達式（用含b的式子表示）；

（2）試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；

（3）設(shè)（2）中的兩個交點的橫坐標分別為x₁、x₂，求| x₁－x₂ |的范圍．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)過原點∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx

∵一次函數(shù)過（1，－b）   ∴y=－bx       

（2）∵y=ax²+bx－2過（1，0）即a+b=2 

由得         

①    ∵△＝

∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根∴方程組有兩組不同的解

∴兩函數(shù)有兩個不同的交點．    

（3）∵兩交點的橫坐標x₁、x₂分別是方程①的解

∴         

∴＝

或由求根公式得出  

∵a>b>0，a+b=2       ∴2>a>1

令函數(shù)  ∵在1<a<2時y隨a增大而減�。�

∴  

∴   ∴