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如圖,已知等邊三角形ABC中,點D,EF分別為邊AB,ACBC的中點,M為直線BC上一動點,△DMN為等邊三角形(M的位置改變時,△DMN也隨之整體移動)

(1)如圖①,當(dāng)點M在點B左側(cè)時,請你判斷ENMF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?點F是否在直線NE上?都請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由;

(2)如圖②,當(dāng)點MBC上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中ENMF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖②證明;若不成立,請說明理由;

(3)若點M在點C右側(cè)時,請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論中ENMF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由.

答案:
解析:

  (1)判斷ENMF相等(ENMF),點F在直線NE上  3

  (說明:答對一個給2)

  (2)成立  4

  證明

  法一:連結(jié)DE,DF  5

  ∵△ABC是等邊三角形,∴ABACBC

  又∵D,E,F是三邊的中點,

  ∴DEDF,EF為三角形的中位線.∴DEDFEF,∠FDE60°.

  又∠MDF+∠FDN60°,∠NDE+∠FDN60°,

  ∴∠MDF=∠NDE  7

  在△DMF和△DNE中,DFDE,DMDN,∠MDF=∠NDE

  ∴△DMF≌△DNE  8

  ∴MFNE  9

  法二:

  延長EN,則EN過點F  5

  ∵△ABC是等邊三角形,∴ABACBC

  又∵D,EF是三邊的中點,∴EFDFBF

  ∵∠BDM+∠MDF60°,∠FDN+∠MDF60°,

  ∴∠BDM=∠FDN  7

  又∵DMDN,∠ABM=∠DFN60°,

  ∴△DBM≌△DFN  8

  ∴BMFN

  ∵BFEF,∴MFEN  9

  法三

  連結(jié)DF,NF  5

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴ACBCAC

  又∵D,EF是三邊的中點,

  ∴DF為三角形的中位線,∴DFACABDB

  又∠BDM+∠MDF60°,∠NDF+∠MDF60°,

  ∴∠BDM=∠FDN  7

  在△DBM和△DFN中,DFDB,

  DMDN,∠BDM=∠NDF,∴△DBM≌△DFN

  ∴∠B=∠DFN60°  8

  又∵△DEF是△ABC各邊中點所構(gòu)成的三角形,

  ∴∠DFE60°.

  ∴可得點NEF上,

  ∴MFEN  9

  (3)畫出圖形(連出線段NE)  11

  MFEN相等的結(jié)論仍然成立(MFNE成立)  12


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC中,點D,E,F(xiàn)分別為邊AB,AC,BC的中點,M為直線BC上一動點,△DMN為等邊三角形(點M的位置改變時,△DMN也隨之整體移動).
(1)如圖1,當(dāng)點M在點B左側(cè)時,請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?點F是否在直線NE上?都請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點M在BC上時,其它條件不變,(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由;
(3)若點M在點C右側(cè)時,請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形,并判斷(1)的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請直接寫出結(jié)論,不必證明或說明理由.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知等邊三角形ABC,在AB上取點D,在AC上取點E,使得AD=AE,作等邊三角形PCD,QAE和RAB,求證:P、Q、R是等邊三角形的三個頂點.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內(nèi),點D在△AEC外).連接EB,過E作EF⊥AB,交AB的延長線為F.
(1)猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系,并證明你的猜想.
(2)證明:△BEF∽△ABC,并求出相似比.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形△AEC,以AC為對角線做正方形ABCD(點B在△AEC內(nèi),點D在△AEC外).連接EB,過E作EF⊥AB,交AB的延長線為F.請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系,并證明你的猜想.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為10,點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點,點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動,點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動,連接PQ,以Q為旋轉(zhuǎn)中心,將線段PQ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD,若點P、Q同時出發(fā),則當(dāng)運動
10
3
10
3
s時,點D恰好落在BC邊上.

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