【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點
、
的橫坐標(biāo)分別為
、
,二次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
、
,且
滿足
(
為常數(shù)).
(1)若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過
、
兩點.
①當(dāng)、
時,求
的值;
②若隨
的增大而減小,求
的取值范圍.
(2)當(dāng)且
、
時,判斷直線
與
軸的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)點、
的位置隨著
的變化而變化,設(shè)點
、
運動的路線與
軸分別相交于點
、
,線段
的長度會發(fā)生變化嗎?如果不變,求出
的長;如果變化,請說明理由.
【答案】(1)k=-3,d>-4(3)不變
【解析】試題分析:(1)①由a,d的值,求得m的值,從而得到二次函數(shù)的表達式和A、B兩點的橫坐標(biāo),進而得到A、B的坐標(biāo),即可得到的值.
②由、
兩點在二次函數(shù)的圖像上,得到點
的坐標(biāo)為
,點
的坐標(biāo)為
.再由在
中,
隨
的增大而減小,
,得到
,解不等式即可得到結(jié)論.
(2)AB//x軸.當(dāng)d=-4時,得到A、B兩點的縱坐標(biāo)相等且不為0,即可得到結(jié)論.
(3)當(dāng)點A運動到y軸上時,a=0,得到點A的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為(0,-2d),當(dāng)點B運動到y軸上時,a=-2,得到點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(0,-2d-8),從而得到|CD|=8,故CD的長不變.
試題解析:解:(1)①∵,∴
,∴二次函數(shù)的表達式為
.
∵、
兩點的橫坐標(biāo)分別為
,當(dāng)
時,
、
兩點的橫坐標(biāo)分別為
,代入二次函數(shù)的表達式,得
、
兩點的縱坐標(biāo)分別為
,即
.
將點、
的坐標(biāo)分別代入
,得:
,解得:
,∴
的值為
.
②∵,∴
,二次函數(shù)的表達式為
.∵
、
兩點在二次函數(shù)的圖像上,∴點
的坐標(biāo)為
,點
的坐標(biāo)為
.∵在
中,
隨
的增大而減小,
,∴
,解得:
.
(2)軸.理由如下:
當(dāng)時,
.
∵、
,∴
、
兩點的縱坐標(biāo)相等且不為0.又∵橫坐標(biāo)不等,∴
軸.
(3)當(dāng)點運動到
軸上時,
,∴點
的對應(yīng)點
的坐標(biāo)為
,
當(dāng)點運動到
軸上時,
,∴點
的對應(yīng)點
的坐標(biāo)為
,∴
,∴
的長不變.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD是對角線,點E、F分別是邊AB、AD上兩個點,且滿足AE=DF,連接BF與DE相交于點G.
(1)如圖1,求∠BGD的度數(shù);
(2)如圖2,作CH⊥BG于H點,求證:2GH=GB+DG;
(3)在滿足(2)的條件下,且點H在菱形內(nèi)部,若GB=6,CH=4,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行單項式:
x,2x2,4x3,8x4,16x5,32x6,…;①
﹣2x,4x2,﹣8x3,16x4,﹣32x5,64x6,…;②
2x2,﹣3x3,5x4,﹣9x5,17x6,﹣33x7,…;③
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解答下列問題
(1)第①行的第8個單項式為 ;
(2)第②行的第9個單項式為 ;第③行的第10個單項式為 ;
(3)取每行的第9個單項式,令這三個單項式的和為A.當(dāng)x=時,求512(A+
)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把正整數(shù)1,2,3,4,……,2009排列成如圖所示的一個表
(1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù),把其中最小的數(shù)記為x,另三個數(shù)用含x的式子表示出來,從小到大依次是 , , 。
(2)當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于416時,x的值是多少?
(3)被框住的4個數(shù)之和能否等于622?如果能,請求出此時x的值;如果不能,請說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1已知矩形,
,點
為矩形中心(
與
交點),現(xiàn)有兩動點
分別沿著
及
的方向同時出發(fā)勻速運動,速度都為每秒一個單位長度,當(dāng)點
到達終點
時兩動點都停止運動,連接
,在運動過程中,設(shè)運動時間為
,線段
長度為
個單位長度,
與
的函數(shù)關(guān)系如圖2
(1)
.
(2)為多少時,線段
經(jīng)過點
?并且求出此時
的度數(shù).
(3)運動過程中,連接和
,求當(dāng)
為直角時的
值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,矩形
的頂點
、
,將矩形
的一個角沿直線
折疊,使得點
落在對角線
上的點
處,折痕與
軸交于點
.
(1)求線段的長度;
(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(3)若點在線段
上,在線段
上是否存在點
,使以
為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)4(x﹣2)2﹣49=0.
(2)x2﹣5x﹣7=0.
(3)(2x+1)(x﹣2)=3.
(4)3x(x﹣2)=2(2﹣x).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)30萬電視觀眾對新聞、動畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況,根據(jù)老年人、成年人、青少年各年齡段實際人口的比例3:5:2,隨機抽取一定數(shù)量的觀眾進行調(diào)查,得到如下統(tǒng)計圖.
(1)上面所用的調(diào)查方法是 (填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”);
(2)寫出折線統(tǒng)計圖中A、B所代表的值和抽取觀眾的總?cè)藬?shù)是多少;
(3)求該地區(qū)喜愛娛樂類節(jié)目的成年人的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線 y=2x+3 與直線 y= ﹣ 2x ﹣ 1.
( 1 )求兩直線與 y 軸交點A,B的坐標(biāo);
( 2 )求兩直線交點 C 的坐標(biāo);
( 3 )求 △ ABC 的面積.
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