拋物線的圖像于x軸交于點M
,N
,且經(jīng)過點A(0,1),其中
,過點A的直線
交x軸于C點,與拋物線交于點B(異于A點),滿足△CAN是等腰直角三角形,且
,求解析式.(25分)
【解析】
試題分析:由條件知該拋物線開口向上,與的兩個交點在
軸的右側(cè).
由于是等腰直角三角形,故點
在
軸的左側(cè),且
.
故,從而
,
. (5分)
于是直線的方程為:
.
設(shè),由
知
, (10分)
從而,即
. (15分)
綜上可知,該拋物線通過點,
,
.
于是, (20分)
解得.
所以所求拋物線的解析式為.
考點:考點:根和系數(shù)的關(guān)系
點評:二次函數(shù)的解析式有三種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c為常數(shù));(2)頂點式:y=a(x-h)2+k;(3)交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2).
科目:初中數(shù)學 來源:2013屆浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學九年級數(shù)學競賽模擬試卷一(帶解析) 題型:解答題
拋物線的圖像于x軸交于點M
,N
,且經(jīng)過點A(0,1),其中
,過點A的直線
交x軸于C點,與拋物線交于點B(異于A點),滿足△CAN是等腰直角三角形,且
,求解析式.(25分)
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科目:初中數(shù)學 來源:2011年全國初中數(shù)學聯(lián)合競賽四川地區(qū)試題 題型:解答題
拋物線的圖像于x軸交于點M
,N
,且經(jīng)過點A(0,1),其中
,過點A的直線
交x軸于C點,與拋物線交于點B(異于A點),滿足△CAN是等腰直角三角形,切
,求解析式.(25分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
拋物線的圖像于x軸交于點M
,N
,且經(jīng)過點A(0,1),其中
,過點A的直線
交x軸于C點,與拋物線交于點B(異于A點),滿足△CAN是等腰直角三角形,切
,求解析式.(25分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
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