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【題目】如圖，在中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）如果四邊形DEFB是菱形，判斷BE與AC的位置關(guān)系，并證明.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）BE⊥AC，證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由三角形中位線(xiàn)定理得到DE∥BC，且DE=BC，然后根據(jù)BF=BC可得證；

（2）由菱形的性質(zhì)可求出BA=BC，再根據(jù)E是AC的中點(diǎn)可得答案.

解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∵BF=BC，

∴DE=BF，

∴四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）BE⊥AC，

證明：∵四邊形DEFB是菱形，

∴BD=BF，

∴BA=BC，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型車(chē)去年銷(xiāo)售總額為5萬(wàn)元，今年每輛銷(xiāo)售價(jià)比去年降低400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%．

（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？

A，B兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷(xiāo)售價(jià)格如下表：

A型車(chē)

B型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格（元）

1100

1400

銷(xiāo)售價(jià)格（元）

今年的銷(xiāo)售價(jià)格

2000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，其中AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)PA．

（1）求證：∠PAC＝∠ABC；

（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，F是⊙O上一點(diǎn)，∠BAF的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，交⊙O的切線(xiàn)BC于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）若DE=3，CE=2，

①求值；

②若點(diǎn)G 為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，4）和點(diǎn)N（4，n）．

（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．

（2）函數(shù)y2＝的圖象（x＞0）上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，若先將直線(xiàn)MN平移使它過(guò)點(diǎn)C，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到直線(xiàn)PQ，PQ交x軸于點(diǎn)A，交y軸點(diǎn)B，若BC＝2CA，求OAOB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】貓眼專(zhuān)業(yè)版數(shù)據(jù)顯示，截至北京時(shí)間2月10日21：00，選擇在春節(jié)檔上映的8部國(guó)產(chǎn)電影（《瘋狂的外星人》、《飛馳人生》、《新喜劇之王》、《流浪地球》、《神探蒲松齡》《廉政風(fēng)云》、《小豬佩奇過(guò)大年》、《熊出沒(méi)原始時(shí)代》）總票房已經(jīng)達(dá)到57.82億元（含服務(wù)費(fèi)），其中《流浪地球》居首．57.82億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2．

（1）求BE長(zhǎng)；（2）求tanC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA＝∠PBD．

（1）求證：PD是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果，PD＝，求PA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門(mén)衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），∠AOM＝60°．

（1）求點(diǎn)M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車(chē)從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車(chē)需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車(chē)能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）

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