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25、50名學生面向老師站成一行,老師先讓大家從左到右按1,2,3,…依次報數(shù),再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉,接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)同學向后轉,問此時還有多少同學面向老師?
分析:首先沒有轉的同學仍面向老師,即報數(shù)既不是4的倍數(shù),也不是6的倍數(shù)的同學仍面向老師,其次,報數(shù)既是4的倍數(shù),也是6的倍數(shù),即是12的倍數(shù)同學連續(xù)轉了兩次,仍面向老師.
解答:解:報數(shù)是4的倍數(shù)的同學有12個,報數(shù)是6的倍數(shù)的同學有8個,報數(shù)是12的倍數(shù)的同學有4個,
所以根據(jù)容斥原理得:報數(shù)既不是4的倍數(shù),也不是6的倍數(shù)的同學有50-12-8+4=34個.
報數(shù)既是4的倍數(shù),也是6的倍數(shù),即是12的倍數(shù)同學有4個.
所以此時還應有34+4=38個同學面向老師.
答:此時還有38名同學面向老師.
點評:本題考查容斥定理.同學們繼續(xù)思考若將同學數(shù)50改成n,問此時還有多少同學面向老師?因而可以得出一個一般的結論:$n-[frac{n}{4}]-[frac{n}{6}]+2[frac{n}{12}]$.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源:新課標 讀想練同步測試 七年級數(shù)學(下) 北師大版 題型:044

50名學生面向老師站成一行,按老師的口令,從左向右依次報數(shù):1,2,3,……49,50,報完后,接著讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉,接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)的同學向后轉,問現(xiàn)在仍然面向老師的同學有多少名?

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