Question

25、50名學生面向老師站成一行，老師先讓大家從左到右按1，2，3，…依次報數(shù)，再讓報數(shù)是4的倍數(shù)的同學向后轉，接著又讓報數(shù)是6的倍數(shù)同學向后轉，問此時還有多少同學面向老師？

Answer 1

分析：首先沒有轉的同學仍面向老師，即報數(shù)既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的同學仍面向老師，其次，報數(shù)既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)同學連續(xù)轉了兩次，仍面向老師．

解答：解：報數(shù)是4的倍數(shù)的同學有12個，報數(shù)是6的倍數(shù)的同學有8個，報數(shù)是12的倍數(shù)的同學有4個，
所以根據(jù)容斥原理得：報數(shù)既不是4的倍數(shù)，也不是6的倍數(shù)的同學有50-12-8+4=34個．
報數(shù)既是4的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，即是12的倍數(shù)同學有4個．
所以此時還應有34+4=38個同學面向老師．
答：此時還有38名同學面向老師．

點評：本題考查容斥定理．同學們繼續(xù)思考若將同學數(shù)50改成n，問此時還有多少同學面向老師？因而可以得出一個一般的結論：$n-[frac{n}{4}]-[frac{n}{6}]+2[frac{n}{12}]$．