【題目】如圖,拋物線與
軸交于A、B兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交
軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x2+
x+2;(2)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為(
,4)或(
,
)或(
,﹣
).
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn),利用待定系數(shù)法求解即可得;
(2)根據(jù)等腰三角形的定義,分和
,再分別利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.
(1)將點(diǎn)代入拋物線的解析式得
解得
故二次函數(shù)的解析式為;
(2)存在,求解過(guò)程如下:
由二次函數(shù)的解析式可知,其對(duì)稱軸為
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為
由勾股定理得,
由等腰三角形的定義,分以下2種情況:
①當(dāng)時(shí),則
解得或
(不符題意,舍去),因此,點(diǎn)P坐標(biāo)為
②當(dāng)時(shí),
解得,因此,點(diǎn)P坐標(biāo)為
或
綜上,存在滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P坐標(biāo)為或
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 3600元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 6200元 |
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于1.14萬(wàn)元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),假設(shè)售價(jià)不變,那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場(chǎng)獲利最多?最多可獲利多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,ED,∠BED=∠A=60°,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,C,D兩點(diǎn)間的距離為ycm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)列表:如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.3 | 2.5 |
y/cm | 0 | 0.39 | 0.75 | 1.07 | 1.33 | 1.45 |
|
x/cm | 2.8 | 3.2 | 3.5 | 3.6 | 3.8 | 3.9 | |
y/cm | 1.53 | 1.42 | 1.17 | 1.03 | 0.63 | 0.35 |
請(qǐng)你補(bǔ)全表格;
(2)描點(diǎn)、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;
(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢(shì): ;
(4)解決問(wèn)題:當(dāng)AE=2CD時(shí),CD的長(zhǎng)度大約是 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,
,點(diǎn)
是
內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足
,當(dāng)線段
取最小值時(shí),記
,線段
上一動(dòng)點(diǎn)
繞著點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)
,且滿足
,則
的最小值為 _____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)若AE=5cm,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線y=ax與拋物線y=ax2﹣2ax﹣1(a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W.
(1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示);
(2)當(dāng)a=時(shí),寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),是指國(guó)家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過(guò)戶口登記、人口普査等方式統(tǒng)計(jì)得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總.人口數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項(xiàng)方針政策的制定都具有重要的意義.下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息.
a.2018年中國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬(wàn)人)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:0≤x<2,2≤x<4,4≤x<6,6≤x<8,8≤x<10,10≤x≤12):
b.人口數(shù)量在2≤x<4這一組的是:
2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9
c.2018年中國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬(wàn)人)、出生率(單位:‰)、死亡率(單位:‰)的散點(diǎn)圖:
d.如表是我國(guó)三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況:
0~14歲人口比例 | 15~59歲人口比例 | 60歲以上人口比例 | |
第二次人口普查 | 40.4% | 54.1% | 5.5% |
第五次人口普查 | 22.89% | 66.78% | 10.33% |
第六次人口普查 | 16.6% | 70.14% | 13.26% |
e.世界各國(guó)的人口出生率差別很大,出生率可分為五等,最高>50‰,最低<20‰,2018年我國(guó)人口出生率降低至10.94‰,比2017年下降1.43個(gè)千分點(diǎn).
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)2018年北京人口為2.2千萬(wàn)人,我國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))地區(qū)中,人口數(shù)量從低到高排列,北京排在第 位.
(2)人口增長(zhǎng)率=人口出生率﹣人口死亡率,我國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)的地區(qū)有 個(gè),在這些地區(qū)中,人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為 千萬(wàn)人(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(3)下列說(shuō)法中合理的是 .
①我國(guó)人口基數(shù)較大,即使是人口出生率和增長(zhǎng)率都緩慢增長(zhǎng)的前提下,人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的,所以我國(guó)計(jì)劃生育的基本國(guó)策是不變的;
②隨著我國(guó)老齡化越來(lái)越嚴(yán)重,所以出臺(tái)了“二孩政策”,目的是為了緩解老齡化的壓力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一所中學(xué)九年級(jí)240名同學(xué)參加植樹活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹數(shù)量,所分四個(gè)類別為,A:植4棵;B:植5棵;C:植6棵;D:植7棵.將各類別人數(shù)繪制成扇形圖和條形圖.經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.
(1)指出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說(shuō)明理由.
(2)指出樣本的眾數(shù)、中位數(shù).
(3)估計(jì)在全年級(jí)隨機(jī)抽取1人,植樹5棵的概率.
(4)估計(jì)全年級(jí)240名同學(xué)這次共植樹多少棵.(精確到10棵)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開,且使六個(gè)面連在一起,然后鋪平,可以得到其表面展開圖的平面圖形.
(1)以下兩個(gè)方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是 (填A或B).
(2)在以下方格圖中,畫一個(gè)與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開圖.(用陰影表示)
(3)如圖中的實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線,請(qǐng)將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中.(用陰影表示)
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