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【題目】如圖,拋物線軸交于A、B兩點(diǎn),軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)

(1)求拋物線的解析式;

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1y=﹣x2+x+2;(2)存在,點(diǎn)P坐標(biāo)為(4)或(,)或(,﹣).

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn),利用待定系數(shù)法求解即可得;

2)根據(jù)等腰三角形的定義,分,再分別利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.

1)將點(diǎn)代入拋物線的解析式得

解得

故二次函數(shù)的解析式為;

2)存在,求解過(guò)程如下:

由二次函數(shù)的解析式可知,其對(duì)稱軸為

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

由勾股定理得,

由等腰三角形的定義,分以下2種情況:

①當(dāng)時(shí),則

解得(不符題意,舍去),因此,點(diǎn)P坐標(biāo)為

②當(dāng)時(shí),

解得,因此,點(diǎn)P坐標(biāo)為

綜上,存在滿足條件的點(diǎn)P,點(diǎn)P坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器商場(chǎng)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為400元、340元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是該型號(hào)電風(fēng)扇近兩周的銷售情況:

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

3600

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

6200

1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);

2)若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于1.14萬(wàn)元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),假設(shè)售價(jià)不變,那么商場(chǎng)應(yīng)采用哪種采購(gòu)方案,才能使得當(dāng)銷售完這些風(fēng)扇后,商場(chǎng)獲利最多?最多可獲利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB∥CD,AB=5cm,AC=4cm,線段AC上有一動(dòng)點(diǎn)E,連接BE,ED,∠BED=∠A=60°,設(shè)A,E兩點(diǎn)間的距離為xcm,C,D兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)列表:如表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)A,E兩點(diǎn)間的距離x進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,分別得到了x與y的幾組對(duì)應(yīng)值:

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.3

2.5

y/cm

0

0.39

0.75

1.07

1.33

1.45

    

x/cm

2.8

3.2

3.5

3.6

3.8

3.9

y/cm

1.53

1.42

1.17

1.03

0.63

0.35

請(qǐng)你補(bǔ)全表格;

(2)描點(diǎn)、連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),并畫出函數(shù)y關(guān)于x的圖象;

(3)探究性質(zhì):隨著自變量x的不斷增大,函數(shù)y的變化趨勢(shì):    ;

(4)解決問(wèn)題:當(dāng)AE=2CD時(shí),CD的長(zhǎng)度大約是    cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,點(diǎn)內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,當(dāng)線段取最小值時(shí),記,線段上一動(dòng)點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),且滿足 ,則的最小值為 _____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=C=90°AB=AD,AEBCE,BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合.

1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

2)旋轉(zhuǎn)了多少度?

3)若AE=5cm,求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).直線yax與拋物線yax22ax1a≠0)圍成的封閉區(qū)域(不包含邊界)為W

1)求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示);

2)當(dāng)a時(shí),寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo);

3)若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),是指國(guó)家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過(guò)戶口登記、人口普査等方式統(tǒng)計(jì)得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總.人口數(shù)據(jù)對(duì)國(guó)家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項(xiàng)方針政策的制定都具有重要的意義.下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息.

a.2018年中國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬(wàn)人)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:0≤x2,2≤x4,4≤x6,6≤x88≤x10,10≤x≤12):

b.人口數(shù)量在2≤x4這一組的是:

2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9

c.2018年中國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))31個(gè)地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬(wàn)人)、出生率(單位:)、死亡率(單位:)的散點(diǎn)圖:

d.如表是我國(guó)三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況:

014歲人口比例

1559歲人口比例

60歲以上人口比例

第二次人口普查

40.4%

54.1%

5.5%

第五次人口普查

22.89%

66.78%

10.33%

第六次人口普查

16.6%

70.14%

13.26%

e.世界各國(guó)的人口出生率差別很大,出生率可分為五等,最高>50‰,最低<20‰,2018年我國(guó)人口出生率降低至10.94‰,比2017年下降1.43個(gè)千分點(diǎn).

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

12018年北京人口為2.2千萬(wàn)人,我國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))地區(qū)中,人口數(shù)量從低到高排列,北京排在第   位.

2)人口增長(zhǎng)率=人口出生率﹣人口死亡率,我國(guó)大陸(不含港澳臺(tái))地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)的地區(qū)有   個(gè),在這些地區(qū)中,人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為   千萬(wàn)人(保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

3)下列說(shuō)法中合理的是   

①我國(guó)人口基數(shù)較大,即使是人口出生率和增長(zhǎng)率都緩慢增長(zhǎng)的前提下,人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的,所以我國(guó)計(jì)劃生育的基本國(guó)策是不變的;

②隨著我國(guó)老齡化越來(lái)越嚴(yán)重,所以出臺(tái)了二孩政策,目的是為了緩解老齡化的壓力.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一所中學(xué)九年級(jí)240名同學(xué)參加植樹活動(dòng),要求每人植47棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹數(shù)量,所分四個(gè)類別為,A:植4棵;B:植5棵;C:植6棵;D:植7棵.將各類別人數(shù)繪制成扇形圖和條形圖.經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.

1)指出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說(shuō)明理由.

2)指出樣本的眾數(shù)、中位數(shù).

3)估計(jì)在全年級(jí)隨機(jī)抽取1人,植樹5棵的概率.

4)估計(jì)全年級(jí)240名同學(xué)這次共植樹多少棵.(精確到10棵)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將立方體紙盒沿某些棱剪開,且使六個(gè)面連在一起,然后鋪平,可以得到其表面展開圖的平面圖形.

1)以下兩個(gè)方格圖中的陰影部分能表示立方體表面展開圖的是   (填AB).

2)在以下方格圖中,畫一個(gè)與(1)中呈現(xiàn)的陰影部分不相似(包括不全等)的立方體表面展開圖.(用陰影表示)

3)如圖中的實(shí)線是立方體紙盒的剪裁線,請(qǐng)將其表面展開圖畫在右圖的方格圖中.(用陰影表示)

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