Question

【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求解即可得；

（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點(diǎn)之間的距離公式求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可．

（1）將點(diǎn)代入拋物線的解析式得

解得

故二次函數(shù)的解析式為；

（2）存在，求解過(guò)程如下：

由二次函數(shù)的解析式可知，其對(duì)稱軸為

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為

由勾股定理得，

由等腰三角形的定義，分以下2種情況：

①當(dāng)時(shí)，則

解得或（不符題意，舍去），因此，點(diǎn)P坐標(biāo)為

②當(dāng)時(shí)，

解得，因此，點(diǎn)P坐標(biāo)為或

綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P坐標(biāo)為或或．