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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過A作AH⊥y軸于H,OH=3,tan∠AOH= ,點B的坐標為(m,﹣2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.

【答案】
(1)解:∵AH⊥y軸于點H,

∴∠AHO=90°,

∴tan∠AOH= ,AH=4,

∴OH=3,

∴由勾股定理可求出OA=5,

∴△AHO的周長為3+4+5=12


(2)解:由(1)可知:點A的坐標為(﹣4,3),

把(﹣4,3)代入y= ,可得k=﹣12,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣ ,

∵把B(m,﹣2)代入反比例函數(shù)y=﹣ 中,可得m=6,

∴點B的坐標為(6,﹣2),

將A(﹣4,3)和B(6,﹣2)代入y=ax+b,可得

解得: ,

∴一次函數(shù)的解析式為:y=﹣ x+1


【解析】(1)根據(jù)tan∠AOH= 求出AH的長度,由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長.(2)根據(jù)點A的坐標為(﹣4,3),點A在反比例函數(shù)的圖象上,可求出k的值,將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式中求出m的值,然后將A、B兩點的坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求出該一次函數(shù)的解析式.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用確定一次函數(shù)的表達式和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法;解直角三角形的依據(jù):①邊的關系a2+b2=c2;②角的關系:A+B=90°;③邊角關系:三角函數(shù)的定義.(注意:盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)

練習冊系列答案
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