Question

【題目】如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，落在AB邊上，則∠BCA'的度數(shù)為（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵△ABC中，∠A=75°，∠B=50°， ∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=45°，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A，B，C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，落在AB邊上，
∴AC=A′C，
∴∠A=∠CA′A=75°，
∴∠ACA′=180°﹣∠A﹣∠CA′A=20°，
∴∠BCA′=∠BCA﹣∠ACA′=25°，
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了才能得出正確答案．