Question

（2007•漳州質檢）在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點，請觀察圖中每一個正方形邊上的整點的個數，解決下列問題：
（1）請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形（用實線）；
（2）計算出由里向外第n個正方形四邊上的整點個數的總和是

4n

（用含有n的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）依次找到從內到外的第4個正方形上的整數點，畫出由里向外的第四個正方形即可；
（2）依次找到從內到外的幾個正方形上的整數點，得到規(guī)律，由規(guī)律求得第n個正方形的整點個數．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由內到外規(guī)律，第1個正方形邊上整點個數為4×1=4（個），
第2個正方形邊上整點個數為4×2=8（個），第3個正方形邊上整點個數為4×3=12（個），
第4個正方形邊上整點個數為4×4=16（個）；
故第n個正方形邊上的整點個數為4n個．
故答案為：4n．

點評：本題考查了坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是仔細觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運算．