Question

【題目】△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為，，，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）．

A．∠A+∠B=∠C

B．∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3

C．

D．∶∶=3∶4∶6

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：A選項能判定△ABC為直角三角形，因為三角形的內角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，當∠A+∠B=∠C 時 ，此式轉換成∠C+∠C=180°，2∠C=180°，∠C=90°，所以可判定△ABC為直角三角形，B選項能判定△ABC為直角三角形，因為三角形的內角和是180度，所以∠A+∠B+∠C=180°，當∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3時，最大角∠C=180°×=90°，所以可判定△ABC為直角三角形；C選項能判定△ABC為直角三角形，根據勾股定理的逆定理，如果三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，當 時，移項得：，所以也可判定△ABC為直角三角形；D選項不能判定△ABC為直角三角形，因為當∶∶=3∶4∶6時，設這三邊為3x，4x，6x，因為（3x）2+（4x）2≠（6x）2，根據勾股定理的逆定理，△ABC不是直角三角形；綜上所述，本題選D．