【題目】已知矩形中,
是
邊上的一個動點(diǎn),點(diǎn)
,
,
分別是
,
,
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)是
的中點(diǎn)時,四邊形
是什么樣的特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時,四邊形EHFG是菱形,證明詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定解答即可;
(2)根據(jù)菱形的判定解答即可.
(1)∵點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn),
∴FH∥BE,,BF=FC,
∴∠CFH=∠FBG,FH=BG,
∴△BGF≌△FHC;
(2)當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時,四邊形EHFG是菱形.
當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時, AE=ED,
∵四邊形是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠D=90,
∴△ABE≌△DCE,
∴BE=CE,
∵BE=2FH,CE=2FG,
∴FH=FG =,
∴EH=HF=FG=GE,
∴四邊形EGFH是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB 是⊙ O 的直徑,點(diǎn) C 是⊙ O 上的一點(diǎn),點(diǎn) D 是弧 BC 的中點(diǎn),連接 AC, BD,過點(diǎn) D 作 AC 的垂線 EF,交 AC 的延長線于點(diǎn) E,交 AB 的延長線于點(diǎn) F..
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)判斷直線 EF 與⊙ O 的位置關(guān)系,并說明理由
(3)若 AB=5,BD=3,求線段 BF 的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)
,且拋物線上任意不同兩點(diǎn)
都滿足:當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
;拋物線與
軸另一個交點(diǎn)為
,與
軸交于
點(diǎn),對稱軸與
軸交于
點(diǎn).
(1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)作
軸的平行線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)
,當(dāng)四邊形
是正方形時,求拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,垂直于軸的直線
與拋物線交于點(diǎn)
和
,與直線
交于點(diǎn)
,若
,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)
,點(diǎn)
,與y軸交于點(diǎn)C,且過點(diǎn)
.點(diǎn)P、Q是拋物線
上的動點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E,當(dāng)與
相似時,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,BC的延長線與⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE,AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,邊AB在x軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點(diǎn)E(0,3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點(diǎn)C,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與探究:
如圖1,的直角頂點(diǎn)
在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
在
軸正半軸上,點(diǎn)
在
軸正半軸上,
,
,將線段
繞點(diǎn)
順時針旋轉(zhuǎn)
得到線段
,過點(diǎn)
作
軸于點(diǎn)
,拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,直線
與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖2,已知點(diǎn)是線段
上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)
作
的垂線交拋物線于點(diǎn)
(點(diǎn)
在第一象限),設(shè)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
.
①點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含
的代數(shù)式表示為________;
②如圖3,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)
時,求點(diǎn)
的坐標(biāo),判斷四邊形
的形狀并證明結(jié)論;
③在②的前提下,連接,點(diǎn)
是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),若以
,
,
為頂點(diǎn)的三角形與
全等,請直接寫出點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生對新冠病毒預(yù)防知識的了解,我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳教育活動的效果,學(xué)校從初一年級1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)抽取的學(xué)生測試成績,制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
抽取學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表 | ||
成績 | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
10 | 0.1 | |
15 | ||
0.2 | ||
40 | ||
由圖表中給出的信息回答下列問題:
(1) ,
,并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計(jì)初一年級1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù);
(3)小強(qiáng)在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認(rèn)為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)夫?qū)⑻O果樹種在正方形的果園內(nèi),為了保護(hù)蘋果樹不受風(fēng)吹,他在蘋果樹的周圍種上針葉樹.在下圖里,你可以看到農(nóng)夫所種植蘋果樹的列數(shù)(n)和蘋果樹數(shù)量及針葉樹數(shù)量的規(guī)律:當(dāng)n為某一個數(shù)值時,蘋果樹數(shù)量會等于針葉樹數(shù)量,則n為___________
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