Question

【題目】如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．拋物線的頂點(diǎn)在直線上，對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)．平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)、，則平移后的拋物線的解析式為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)中位線定理可得頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解：∵令x=0，則y=，
∴點(diǎn)A（0，），B（-b，），
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=- ，直線OB的解析式為y=-x，
∵拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，
∴y=
∴頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為×=，
即 ，
解得b1=3，b2=-3，
由圖可知，-＞0，
∴b＜0，
∴b=-3，
∴對(duì)稱軸為直線x=-=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），
設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，
則 ，
解得 ，
所以，y=x2-x+．
故答案為：y=x2-x+．