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【題目】拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)．

（1）若，求，滿足的關(guān)系式；

（2）直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且．

①求拋物線的解析式（各項(xiàng)系數(shù)用含的式子表示）；

②求線段長(zhǎng)度的取值范圍．

【題目】如圖，已知，以為直徑的交邊于點(diǎn)，與相切．

（1）若，求證：；

（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，兩點(diǎn)在的異側(cè)．若，，，求的面積．

【題目】某印刷廠每五年需淘汰一批同款的舊打印機(jī)并購(gòu)買新機(jī)．購(gòu)買新機(jī)時(shí)，若同時(shí)配買墨盒，每盒元，且最多可配買盒；若非同時(shí)配買，則每盒需元．根據(jù)該廠以往的記錄，臺(tái)同款打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)如下表：

（1）以這臺(tái)打印機(jī)五年消耗的墨盒數(shù)為樣本，估計(jì)“一臺(tái)該款打印機(jī)正常工作五年消耗的墨盒數(shù)不大于”的概率；

（2）如果每臺(tái)打印機(jī)購(gòu)買新機(jī)時(shí)配買的墨盒只能供本機(jī)使用，試以這臺(tái)打印機(jī)消耗墨盒費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買臺(tái)該款打印機(jī)時(shí)，應(yīng)同時(shí)配買盒還是盒墨？

【題目】隨著技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)各類產(chǎn)品的使用充滿期待.某公司計(jì)劃在某地區(qū)銷售第一款產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)分析，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格將隨銷售周期的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品在第（為正整數(shù)）個(gè)銷售周期每臺(tái)的銷售價(jià)格為元，與之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求與之間的關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品在第個(gè)銷售周期的銷售數(shù)量為（萬(wàn)臺(tái)），與的關(guān)系可用來(lái)描述．根據(jù)以上信息，試問(wèn)：哪個(gè)銷售周期的銷售收入最大？此時(shí)該產(chǎn)品每臺(tái)的銷售價(jià)格是多少元？

【題目】如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸．當(dāng)的面積最小時(shí)，的值為_______．

【題目】拋物線（為常數(shù)，）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為，其對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）為線段（含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，且．

①求的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時(shí)，將線段向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．記旋轉(zhuǎn)角為．

（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，求線段的長(zhǎng)的最小值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

【題目】某公司到果園基地購(gòu)買某種水果慰問(wèn)醫(yī)務(wù)工作者，果園基地向購(gòu)買超過(guò)以上（含）的客戶推出兩種購(gòu)買方式．方式甲：價(jià)格為元，由果園基地運(yùn)送到公司；方式乙：價(jià)格為元，由顧客自己租車運(yùn)回，從果園基地到公司的租車費(fèi)用為元．設(shè)該公司購(gòu)買水果的數(shù)量為（）．

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

（2）設(shè)該公司按方式甲購(gòu)買水果的總費(fèi)用為元，按方式乙購(gòu)買水果的總費(fèi)用為元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)題意填空：

① 若按方式甲購(gòu)買水果的總費(fèi)用和按方式乙購(gòu)買水果的總費(fèi)用相同，則該公司購(gòu)買水果的數(shù)量為 ；

② 若該公司購(gòu)買水果的數(shù)量為，則按方式甲、方式乙中的方式 購(gòu)買水果的總費(fèi)用少；

③ 若該公司購(gòu)買水果的總費(fèi)用為元，則按方式甲、方式乙中的方式 購(gòu)買水果的數(shù)量多．

（1）本次隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的m的值為______；

（2）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該校九年級(jí)共有學(xué)生300人，如果體育成績(jī)達(dá)28分以上（含28分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．

【題目】解不等式組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（4）原不等式組的解集為 ．