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【題目】一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)時(shí)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）每分鐘的進(jìn)水量與出水量各是多少？

【題目】如圖，直線y=-x-與x，y兩軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D．若AD=AC，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為___.

【題目】如圖1，以直線為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

①當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，求的值；

②若滿足，直接寫(xiě)出的值．

【題目】黃金三角形就是一個(gè)等腰三角形，且其底與腰的長(zhǎng)度比為黃金比值．如圖1，在黃金中，，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)時(shí)， ；

把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置，連接，判斷的值是否變化，并給出證明；

把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)的取值范圍．

【題目】某地?cái)偵系囊环N玩具，已知其進(jìn)價(jià)為元個(gè)，試銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)將售價(jià)定為元/個(gè)時(shí)，每天可銷(xiāo)售個(gè)，后來(lái)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，適當(dāng)降低了售價(jià)，銷(xiāo)售量(個(gè))與降價(jià)(元)的關(guān)系如圖所示．

求銷(xiāo)量與降價(jià)之間的關(guān)系式；

該玩具每個(gè)降價(jià)多少元，可以恰好獲得元的利潤(rùn)？

若要使得平均每天銷(xiāo)售這種玩具的利潤(rùn)最大，則每個(gè)玩具應(yīng)該降價(jià)多少元？最大的利潤(rùn)為多少元？

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為____________cm.

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)，如圖，在一個(gè)坡度(坡比)的山坡上發(fā)現(xiàn)一棵古樹(shù)，測(cè)得古樹(shù)低端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離米的點(diǎn)處，測(cè)得古樹(shù)頂端的仰角(古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面內(nèi)，古樹(shù)與直線垂直)，求古樹(shù)的高度約為多少米？ (結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù))

【題目】如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

求證：；

①當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，的長(zhǎng)為 ；

②若，則的長(zhǎng)為 (結(jié)果保留)

【題目】為了了解某校九年級(jí)全體男生米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試．并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)成績(jī)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：

填空：_____，_____，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示的扇形的圓心角度數(shù)為____度；

甲、乙、丙是等級(jí)中的名學(xué)生．學(xué)習(xí)決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名來(lái)介紹體育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙學(xué)生的概率．

【題目】已知：如圖1，矩形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（8，2），點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為一邊朝點(diǎn)B方向作正方形PADE，連接OP并延長(zhǎng)與DE交于點(diǎn)M，設(shè)．

（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)P，E的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連接OE，并把OE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得EF．若點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，求a與的值．

（3）如圖1，若點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，并且，點(diǎn)在OP的延長(zhǎng)線上，求的最小值．