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【題目】已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c,其中 y 與 x 的部分對應(yīng)值如表:
x | -2 | -1 | 0.5 | 1.5 |
y | 5 | 0 | -3.75 | -3.75 |
下列結(jié)論正確的是( )
A.abc<0B.4a+2b+c>0
C.若 x<-1 或 x>3 時,y>0D.方程 ax2+bx+c=5 的解為 x1=-2,x2=3
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【題目】已知直線l及直線l外一點P.如圖,
(1)在直線l上取一點A,連接PA;
(2)作PA的垂直平分線MN,分別交直線l,PA于點B,O;
(3)以O為圓心,OB長為半徑畫弧,交直線MN于另一點Q;
(4)作直線PQ.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB
C.AP=BQD.若PQ=PA,則∠APQ=60°
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【題目】如圖,拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.點A坐標的為
,點C的坐標為
.
(Ⅰ)求拋物線的解析式;
(Ⅱ)點M為線段上一點(點M不與點A、B重合),過點M作i軸的垂線,與直線
交于點E,與拋物線交于點P,過點P作
交拋物線于點Q,過點Q作
軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形
的周長最大時,求
的面積;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當矩形的周長最大時,連接
,過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線
交于點G(點G在點F的上方).若
,求點F的坐標.
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【題目】如圖,將三角形紙片放在平面直角坐標系中,
,
,
,點B在x軸的正半軸上,點
是邊
上的一個動點(點P不與點O、B重合),過點P作
于點D,沿
折疊該紙片,使點O落在射線
上的Q點處.
(Ⅰ)用含t的代數(shù)式表示線段的長;
(Ⅱ)當點Q與點C重合時,求t的值;
(Ⅲ)設(shè)與四邊形
重疊部分的圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
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【題目】某游泳館夏季推出兩種游泳付費方式.方式一:先購買會員證,每張會員證200元,只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費5元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費15元.
設(shè)小強計劃今年夏季游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
游泳次數(shù) | 10 | 15 | … |
方式一的總費用(元) | 250 | … | |
方式二的總費用(元) | 150 | … |
(2)設(shè)小強今年夏季游泳用方式一付費元,用方式二付費
元,分別寫出
關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)①若小強今年夏季用方式一和用方式二游泳的次數(shù)相同,且費用相同,則小強游泳的次數(shù)為_________次;
②若小強用同一種付費方式游泳30次,則他用方式一和用方式二中的方式__________付費方式,花費少;
③若小強用同一種付費方式游泳花費270元,則用方式一和用方式二中的方式_________付費方式,游泳的次數(shù)多.
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【題目】為了解某學(xué)校九年級學(xué)生每周平均課外閱讀時間的情況,隨機抽查了該學(xué)校九年級部分同學(xué),對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計,繪制了如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)該校抽查九年級學(xué)生的人數(shù)為_________,圖①中的m值為_________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的樣本數(shù)據(jù),估計該校九年級400名學(xué)生中,每周平均課外閱讀時間大于的學(xué)生人數(shù).
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【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,的頂點
均在格點上.
(Ⅰ)的長等于__________;
(Ⅱ)請用無刻度的直尺,在如圖所示的網(wǎng)格中,畫出點,點E在
上,且
,點F在
上,使其滿足
,并簡要說明點
的位置是如何找到的(不要求證明)______.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是邊BC上的一動點(不與點B,C重合),點B關(guān)于直線AP的對稱點為E,連接AE,連接DE并延長交射線AP于點F,連接BF
(1)若,直接寫出
的大小(用含
的式子表示).
(2)求證:.
(3)連接CF,用等式表示線段AF,BF,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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