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【題目】在菱形中,
,點
是對角線
上一動點,將線段
繞點
順時針旋轉(zhuǎn)120°到
,連接
,連接
并延長,分別交
于點
.
(1)求證:;
(2)已知,若
的最小值為
,求菱形
的面積.
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【題目】如圖,等腰的一個銳角頂點
是
上的一個動點,
,腰
與斜邊
分別交
于點
,分別過點
作
的切線交于點
,且點
恰好是腰
上的點,連接
,若
的半徑為4,則
的最大值為:( )
A.B.
C.6D.8
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=6,E,F分別是AB,AC的中點,動點P在射線EF上,BP交CE于點D,∠CBP的平分線交CE于點Q,當CQ=CE時,EP+BP的值為( )
A.6B.9C.12D.18
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線交坐標軸于
兩點,拋物線
經(jīng)過
兩點,且交
軸于另一點
.點
為第一象限內(nèi)拋物線上一動點,過點
作
交
于點
,交
軸于點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)點的橫坐標為
在點
移動的過程中,存在
求出此時
的值;
(3)在拋物線上取點在坐標系內(nèi)取點
問是否存在以
為頂點且以
為邊的矩形?如果存在,請直接寫出點
的坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,等邊三角形中,
點
在邊
上,
.點
為邊
上一動點(不與點
重合),連接
關(guān)于
的軸對稱圖形為
.
(1)當點在
上時,求證:
;
(2)當三點共線時,求
的長;
(3)連接設(shè)
的面積為
的面積為
記
是否存在最大值?若存在,請直接寫出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為緩解某學校大班額現(xiàn)狀,某市決定通過新建學校來解決該問題.經(jīng)測算,建設(shè)6個小學,5個中學,需費用13800萬元,建設(shè)10個小學,7個中學,需花費20600萬元.
(1)求建設(shè)一個小學,一個中學各需多少費用.
(2)該市共計劃建設(shè)中小學80所,其中小學的建設(shè)數(shù)量不超過中學建設(shè)數(shù)量的1.5倍.設(shè)建設(shè)小學的數(shù)量為x個,建設(shè)中小學校的總費用為y萬元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②如何安排中小學的建設(shè)數(shù)量,才能使建設(shè)總費用最低?
(3)受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響,預(yù)計在小學就讀人數(shù)會有明顯增加,現(xiàn)決定在(2)中所定的方案上增加投資以擴大小學的就讀規(guī)模,若建設(shè)小學總費用不超過建設(shè)中學的總費用,則每所小學最多可增加多少費用?
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整.
(1)自變量的取值范圍是全體實數(shù),
與
的幾組對應(yīng)值列表如下:
其中, .
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)直線經(jīng)過
,若關(guān)于
的方程
有
個不相等的實數(shù)根,則
的取值范圍為 .
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【題目】某小組為了解本校七年級女生的身高情況,統(tǒng)計了甲、乙兩個班女生的身高,并繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖.(身高單位:)
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)兩個班共有女生 人;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);
(4)該校七年級共有女生人,請估計身高在
范圍的女生人數(shù).
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