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【題目】(2014山東淄博)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF．

(1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結論；

(2)判斷△MFN與△BDC之間的關系，并說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結論：①PM=PN；②；③△PMN為等邊三角形；④當∠ABC=45°時，BN=PC．其中正確的個數(shù)是（）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】為了了解同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，某校數(shù)學興趣小組設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取若干名同學進行了問卷測試．根據(jù)測試成績分布情況，將測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：

組別	分數(shù)/分
A	60＜x≤70
B	70＜x≤80
C	80＜x≤90
D	90＜x≤100

請結合以上信息解答下列問題：

（1）本次抽樣調查的樣本總量是多少？

（2）樣本中，測試成績在B組的頻數(shù)是多少，在D組的頻率是多少？

（3）樣本中，這次測試成績的中位數(shù)落在哪一組？

（4）如果該校共有800名學生，請估計成績在90＜x≤100的學生約有多少人？

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【題目】如圖，對稱軸為直線x＝1的拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B，點D在y軸上，且OB＝3OD

（1）求該拋物線的表達式；

（2）設該拋物線上的一個動點P的橫坐標為t

①當0＜t＜3時，求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

②點Q在直線BC上，若以CD為邊，點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P的坐標．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當A1B1與半圓O相切于點D時，平移的距離的長為_____．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，E是BC邊上的一個動點，DF⊥AE，垂足為點F，連結CF

（1）若AE＝BC

①求證：△ABE≌△DFA；②求四邊形CDFE的周長；③求tan∠FCE的值；

（2）探究：當BE為何值時，△CDF是等腰三角形．

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【題目】某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、標價如下表所示．

類型

價格

A型

B型

進價（元/盞）

標價（元/盞）

100

（1）這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？

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【題目】如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2．4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，求二樓的層高BC約為多少米？（ sin42°≈0．7，tan42°≈0．9）