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【題目】如圖,從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達B點,測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.
(1)求∠BPQ的度數(shù);
(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù):,
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【題目】從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽.預(yù)先對這兩名運動員進行了6次測試,成績?nèi)缦拢▎挝唬簜):
甲:6,12,8,12,10,12;
乙:9,10,11,10,12,8;
(1)填表:
平均數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲 | 10 |
|
|
乙 |
| 10 |
|
(2)根據(jù)測試成績,請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析,派哪一位運動員參賽更好?為什么?
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【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上,頂點C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動.當滾動一周回到原位置時,點C運動的路徑長為_____.
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【題目】甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書,甲出發(fā)5分鐘后,乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲乙兩人相距(米),甲行走的時間為
(分),
關(guān)于
的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐標系中,補畫關(guān)于
函數(shù)圖象的其余部分;
(3)問甲、乙兩人何時相距360米?
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB:y=kx+b(k<0,b>0),與x軸交于點A、與y軸交于點B,直線CD與x軸交于點C、與y軸交于點D.若直線CD的解析式為y=﹣(x+b),則稱直線CD為直線AB的”姊線”,經(jīng)過點A、B、C的拋物線稱為直線AB的“母線”.
(1)若直線AB的解析式為:y=﹣3x+6,求AB的”姊線”CD的解析式為: (直接填空);
(2)若直線AB的”母線”解析式為:,求AB的”姊線”CD的解析式;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點P為第二象限”母線”上的動點,連接OP,交”姊線”CD于點Q,設(shè)點P的橫坐標為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(4)如圖3,若AB的解析式為:y=mx+3(m<0),AB的“姊線”為CD,點G為AB的中點,點H為CD的中點,連接OH,若GH=,請直接寫出AB的”母線”的函數(shù)解析式.
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【題目】在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,點D是邊BC上一點,連接AD,將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連接DE.
(1)如圖①,當點E落在邊BA的延長線上時,∠EDC= 度(直接填空);
(2)如圖②,當點E落在邊AC上時,求證:BD=EC;
(3)當AB=2,且點E到AC的距離等于
﹣1時,直接寫出tan∠CAE的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線DE交x軸于點E(30,0),交y軸于點D(0,40),直線AB:y=x+5交x軸于點A,交y軸于點B,交直線DE于點P,過點E作EF⊥x軸交直線AB于點F,以EF為一邊向右作正方形EFGH.
(1)求邊EF的長;
(2)將正方形EFGH沿射線FB的方向以每秒個單位的速度勻速平移,得到正方形E1F1G1H1,在平移過程中邊F1G1始終與y軸垂直,設(shè)平移的時間為t秒(t>0).
①當點F1移動到點B時,求t的值;
②當G1,H1兩點中有一點移動到直線DE上時,請直接寫出此時正方形E1F1G1H1與△APE重疊部分的面積.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O外一點,且∠CAB=90°,BD是⊙O的弦,BD∥CO.
(1)請說明:CD是⊙O的切線:
(2)若AB=4,BC=2.則陰影部分的面積為
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【題目】如圖,在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船,均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號,已知船P在船A的北偏東58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距離為30海里(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53,sin55°≈0.82).
(1)求船P到海岸線MN的距離(精確到0.1海里);
(2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā),勻速直線前往救援,試通過計算判斷哪艘船先到達船P處.
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