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【題目】如圖，直線l：y＝x+1與y軸交于點A，與雙曲線（x＞0）交于點B（2，a）．

（1）求a，k的值．

（2）點P是直線l上方的雙曲線上一點，過點P作平行于y軸的直線，交直線l于點C，過點A作平行于x軸的直線，交直線PC于點D，設點P的橫坐標為m．

①若m＝，試判斷線段CP與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若CP＞CD，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；

（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)　 　來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

【題目】如圖，已知ABCD中，AB＝16，AD＝10，sinA＝，點M為AB邊上一動點，過點M作MN⊥AB，交AD邊于點N，將∠A沿直線MN翻折，點A落在線段AB上的點E處，當△CDE為直角三角形時，AM的長為_____．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點A1(1，1)，那么點A2019的縱坐標是( )

A. B. C. D.

A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°

【題目】在平面直角坐標系中，有兩點、，若滿足：當時，，；當時，，，則稱點為點的“友好點”.

（1）點的“友好點”的坐標是_______.

（2）點是直線上的一點，點是點的“友好點”.

①當點與點重合時，求點的坐標.

②當點與點不重合時，求線段的長度隨著的增大而減小時，的取值范圍.

【題目】如圖，在中，，，.點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿邊向終點運動，過點作交折線于點，過點作交邊或邊于點，連結(jié)，設點的運動時間為秒.

（1）當點在邊上時，的長為________（用含的代數(shù)式表示 ）

（2）當點為AC邊的中點時，求的值.

（3）設的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（4）當邊與的邊垂直時，直接寫出的值.

線段垂直平分線

我們已知知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直一部分線是線段的對稱軸，如圖直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結(jié)、，將線段與直線對稱，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此都有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理，線段垂直平分線上的點到線段的距離相等.

已知：如圖，，垂足為點，，點是直線上的任意一點.

求證：.

圖中的兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證明（請寫出完整的證明過程）

請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程，定理應用.

（1）如圖②，在中，直線、、分別是邊、、的垂直平分線.

求證：直線、、交于點.

（2）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，若，，則的長為_______.

【題目】甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往地，到達地立即以另一速度按原路勻速返回到地；乙車勻速前往地，設甲、乙兩車距離地的距離為. 甲車行駛的時間為，與之間的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）甲車從地前往地的速度為_______.

（2）求甲車返回時與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.

（3）當甲、乙兩車相距時，直接寫出甲車行駛的時間.