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【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數的圖象交于，兩點，點在第一象限點在軸正半軸上，連結交反比例函數圖象于點.為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結.若，的面積為8，則的值為________.

【題目】如圖，中，，，點在邊上，，.點是線段上一動點，當半徑為6的圓與的一邊相切時，的長為________.

A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

【題目】已知拋物線.

（Ⅰ）當拋物線經過點時，求拋物線的頂點坐標；

（Ⅱ）若該拋物線開口向上，當時，拋物線的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標。

（Ⅲ)點，為拋物線上的兩點，設，當時，均有，求的取值范圍。

【題目】在平面直角坐標系中，為原點，點，點.若正方形繞點順時針旋轉，得正方形，記旋轉角為.

（Ⅰ）如圖①，當時，求與的交點的坐標；

（Ⅱ）如圖②，當時，求點的坐標；

（Ⅲ）若為線段的中點，求長的取值范圍（直接寫出結果即可)。

【題目】如圖，在中，，，是斜邊上兩點，且，若，，則的長為__.

【題目】已知拋物線經過，兩點，頂點坐標為，有下列結論：①；②；③；④.則所有正確結論的個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】已知二次函數的最大值為4，且該拋物線與軸的交點為，頂點為.

（1）求該二次函數的解析式及點，的坐標；

（2）點是軸上的動點，

①求的最大值及對應的點的坐標；

②設是軸上的動點，若線段與函數的圖像只有一個公共點，求的取值范圍.

【題目】如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．

（Ⅰ）正方形AOBC的邊長為　 　，點A的坐標是　 　．

（Ⅱ）將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°，點A，B，C旋轉后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；

（Ⅲ）動點P從點O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）．