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【題目】如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式.

（2）為軸上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)、.

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動，若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動，若三個點(diǎn)、、中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱、、三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得、、三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.

【題目】某果園有棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)個橘子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)個橘子.設(shè)果園增種棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為個.

（1）根據(jù)題意，填寫下表：

（2）求果園里增種多少棵橘子樹時，所結(jié)橘子總數(shù)最多，并求出此時橘子的總數(shù).

【題目】若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍，則稱這個矩形為方形.如圖1，矩形中，，則稱為方形.

（Ⅰ）設(shè)是方形的一組鄰邊，寫出的一組值為__________；

（Ⅱ）在中，將分別五等分，連結(jié)兩邊對應(yīng)的等分點(diǎn)，以這些連結(jié)線為一邊作矩形，使得這些矩形的邊的對邊分別在上，如圖2所示.

①若，邊上的高為，判斷以為一邊的矩形是否是方形？_________（填“是”或“否”）；②若以為一邊的矩形為方形，則與邊上的高之比為__________.

（1）問題發(fā)現(xiàn)

① 當(dāng)時，；② 當(dāng)時，

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.

（3）問題解決

當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長.

【題目】已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

【題目】如圖，是平行四邊形，對角線在軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)和第二象限的點(diǎn)分別在雙曲線和的一個分支上，分別過點(diǎn)作軸的垂線段，垂足分別為點(diǎn)和，則以下結(jié)論：

①； ②陰影部分面積是；

③當(dāng)時，； ④若是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 個B. 個C. 個D. 個

【題目】如圖，正方形的兩邊分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

A. B. C. D.

【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于C點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸,以A點(diǎn)為圓心,AO為半徑的圓與直線的CE相切于點(diǎn)F,交x軸負(fù)半軸于另一點(diǎn)B.

(1)求的半徑;

(2)連BF、AE,則BF與AE之間有什么位置關(guān)系?寫出結(jié)論并證明.

(3)如圖②,以AC為直徑作交y軸于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)P是弧MC上任意一點(diǎn),點(diǎn)Q是弧PM的中點(diǎn),連CP,NQ,延長CP,NQ交于D點(diǎn),求CD的長.

【題目】在中， AB為直徑， C 為上一點(diǎn)。

（1）如圖 1. 過點(diǎn) C 作 O 的切線 , 與 AB 的延長線相交于點(diǎn) P, 若 ∠CAB=27°，求 ∠P 的大��；

（2）如圖 2,D 為上一點(diǎn) , 且 OD 經(jīng)過 AC 的中點(diǎn) E, 連接 DC 并延長 , 與 AB 的延長線相交于點(diǎn) P, 若 ∠CAB=10°，求 ∠P 的大小.