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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與
軸交于點(diǎn)
和點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,以
為邊在
軸上方作正方形
,點(diǎn)
是
軸上一動(dòng)點(diǎn),連接
,過點(diǎn)
作
的垂線與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)在線段
(點(diǎn)
不與
重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段
的長(zhǎng)有最大值?并求出這個(gè)最大值;
(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn),連接
.請(qǐng)問:
的面積是否存在最大值?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某商店購(gòu)進(jìn)、
兩種商品,購(gòu)買1個(gè)
商品比購(gòu)買1個(gè)
商品多花10元,并且花費(fèi)300元購(gòu)買
商品和花費(fèi)100元購(gòu)買
商品的數(shù)量相等.
(1)求購(gòu)買一個(gè)商品和一個(gè)
商品各需要多少元;
(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買、
兩種商品共80個(gè),若
商品的數(shù)量不少于
商品數(shù)量的4倍,并且購(gòu)買
、
商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪幾種購(gòu)買方案?
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【題目】建國(guó)七十周年到來之際,海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書活動(dòng),為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性,學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求學(xué)生在“教育.科技.國(guó)防.農(nóng)業(yè).工業(yè)”五類書籍中,選取自己最想讀的一種(必選且只選一種),學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名?
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【題目】圖1.2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上;
(1)在圖1中畫出以為底邊的等腰直角
,點(diǎn)
在小正方形頂點(diǎn)上;(2)在圖2中畫出以
為腰的等腰
,點(diǎn)
在小正方形的頂點(diǎn)上,且
的面積為8.
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【題目】寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活,計(jì)劃購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋供棋類興趣小組活動(dòng)使用,若購(gòu)買3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元;若購(gòu)買8副圍棋和3副中國(guó)象棋需用158元;(1)求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元;(2)寒梅中學(xué)決定購(gòu)買圍棋和中國(guó)象棋共40副,總費(fèi)用不超過550元,那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)買多少副圍棋?
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【題目】.已知:在矩形中,
是對(duì)角線,
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
;
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接
.
,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形
面積的
.
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【題目】某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐,引進(jìn)一批A,B兩種型號(hào)的機(jī)器.已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件,且一臺(tái)A型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)B型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等.
(1)每臺(tái)A,B兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件?
(2)如果該企業(yè)計(jì)劃安排A,B兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件,為了如期完成任務(wù),要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件,同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn),兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過76件,那么A,B兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)?
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【題目】某市去年成功舉辦2018郴州國(guó)際休閑旅游文化節(jié),獲評(píng)“全國(guó)森林旅游示范市”.某市有A,B,C,D,E五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛.一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游(只選一個(gè)景區(qū))的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì),并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人, ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該小區(qū)有居民1200人,試估計(jì)去B地旅游的居民約有多少人?
(3)小軍同學(xué)已去過E地旅游,暑假期間計(jì)劃與父母從A,B,C,D四個(gè)景區(qū)中,任選兩個(gè)去旅游,求選到A,C兩個(gè)景區(qū)的概率.(要求畫樹狀圖或列表求概率)
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【題目】若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)表達(dá)式不同,我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù).下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法,探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì).列表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |||||||||
y | … | 1 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | … |
描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示.
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,觀察描出的這些點(diǎn)的分布,作出函數(shù)圖象;
(2)研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格,回答下列問題:
①點(diǎn),
,
,
在函數(shù)圖象上,
,
;(填“>”,“=”或“<”)
②當(dāng)函數(shù)值時(shí),求自變量x的值;
③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)
,
,且
,求
的值;
④若直線與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求a的取值范圍.
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【題目】如圖,是
的直徑,點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上,
、
是
上的兩點(diǎn),
,
,延長(zhǎng)
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
(1)求證:是
的切線;
(2)求證:
(3)若,
,求弦
的長(zhǎng).
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