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【題目】今年是中華人民共和國建國70周年,襄陽市某學(xué)校開展了“我和我的祖國”主題學(xué)習(xí)競賽活動.學(xué)校3000名學(xué)生全部參加了競賽,結(jié)果所有學(xué)生成績都不低于60分(滿分100分).為了了解成績分布情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)表中所給信息,解答下列問題:
成績 | 頻數(shù) | 頻率 |
15 | 0.30 | |
0.40 | ||
10 | ||
5 | 0.10 |
(1)表中 ,
;
(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(3)判斷:這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定落在范圍內(nèi),這個(gè)說法 (填“正確”或“錯(cuò)誤”);
(4)這組數(shù)據(jù)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示,成績在范圍內(nèi)的扇形圓心角的大小為 ;
(5)若成績不小于80分為優(yōu)秀,則全校大約有 名學(xué)生獲得優(yōu)秀成績.
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【題目】(1)證明推斷:如圖(1),在正方形中,點(diǎn)
,
分別在邊
,
上,
于點(diǎn)
,點(diǎn)
,
分別在邊
,
上,
.
①求證:;
②推斷:的值為 ;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形中,
(
為常數(shù)).將矩形
沿
折疊,使點(diǎn)
落在
邊上的點(diǎn)
處,得到四邊形
,
交
于點(diǎn)
,連接
交
于點(diǎn)
.試探究
與
CP之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接,當(dāng)
時(shí),若
,
,求
的長.
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【題目】如圖,兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi),直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn),點(diǎn)
在
上,
,
與
交于點(diǎn)
,連接
,若
,
,則
_____.
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【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)
是
邊上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),連接
,過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
.
(1)求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到
中點(diǎn)時(shí),連接
,求證:
;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)作
于點(diǎn)
,分別交
于點(diǎn)
,求
的值.
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【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知?dú)按N紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(
為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含
的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計(jì)購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費(fèi)用多少元?
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【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個(gè)班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績比較好?請說明理由;
(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀,該校七年級新生共570人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎狀?
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【題目】如圖,拋物線與x軸相交于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在點(diǎn)
的左側(cè)),與
軸相交于點(diǎn)
.
為拋物線上一點(diǎn),橫坐標(biāo)為
,且
.
⑴求此拋物線的解析式;
⑵當(dāng)點(diǎn)位于
軸下方時(shí),求
面積的最大值;
⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)
之間部分(含點(diǎn)
和點(diǎn)
)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為
.
①求關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出自變量
的取值范圍;
②當(dāng)時(shí),直接寫出
的面積.
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【題目】如圖,在矩形中,
,
為邊
上一點(diǎn),
,連接
.動點(diǎn)
從點(diǎn)
同時(shí)出發(fā),點(diǎn)
以
的速度沿
向終點(diǎn)
運(yùn)動;點(diǎn)
以
的速度沿折線
向終點(diǎn)
運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)
運(yùn)動的時(shí)間為
,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)
,點(diǎn)
經(jīng)過的路線與線段
圍成的圖形面積為
.
⑴________
,
________°;
⑵求關(guān)于
的函數(shù)解析式,并寫出自變量
的取值范圍;
⑶當(dāng)時(shí),直接寫出
的值.
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【題目】性質(zhì)探究
如圖①,在等腰三角形中,
,則底邊
與腰
的長度之比為________.
理解運(yùn)用
⑴若頂角為120°的等腰三角形的周長為,則它的面積為________;
⑵如圖②,在四邊形中,
.
①求證:;
②在邊上分別取中點(diǎn)
,連接
.若
,
,直接寫出線段
的長.
類比拓展
頂角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________(用含
的式子表示).
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