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【題目】如圖,已知為銳角
內(nèi)部一點(diǎn),過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,以
為直徑作
,交直線
于點(diǎn)
,連接
,
交
于點(diǎn)
.
(1)求證:.
(2)連接,當(dāng)
,
時(shí),在點(diǎn)
的整個(gè)運(yùn)動過程中.
①若,求
的長.
②若為等腰三角形,求所有滿足條件的
的長.
(3)連接,
交
于點(diǎn)
,當(dāng)
,
時(shí),記
的面積為
,
的面積為
,請寫出
的值.
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【題目】已知,點(diǎn)為二次函數(shù)
圖象的頂點(diǎn),直線
分別交
軸正半軸,
軸于點(diǎn)
.
(1)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn),試求出該二次函數(shù)解析式,并求出
的值.
(2)如圖2,點(diǎn)坐標(biāo)為
,點(diǎn)
在
內(nèi),若點(diǎn)
,
都在二次函數(shù)圖象上,試比較
與
的大小.
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【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場銷售時(shí),調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)
(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求與
的函數(shù)關(guān)系式,并寫出
的取值范圍;
(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.
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【題目】文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會》、《中國成語大會》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會》(記為B)、《中國成語大會》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目,也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.
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【題目】圖1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個(gè)活頁門的右軸固定在門框
上,通過推動左側(cè)活頁門開關(guān);圖2是其俯視圖簡化示意圖,已知軌道 ,兩扇活頁門的寬
,點(diǎn)
固定,當(dāng)點(diǎn)
在
上左右運(yùn)動時(shí),
與
的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(1)若,求
的長;
(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)
向右運(yùn)動60
時(shí),求點(diǎn)
在此過程中運(yùn)動的路徑長.
(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14)
圖1 圖2
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,G為CD邊中點(diǎn),連接AG并延長交BC邊的延長線于E點(diǎn),對角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長度為( 。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣5,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動點(diǎn),當(dāng)S△ABE=S△ABC時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠CAE?若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動,設(shè)移動時(shí)間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請說明理由;如果不變,請求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.
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【題目】(2017廣東。┤鐖D,AB是⊙O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:CB是∠ECP的平分線;
(2)求證:CF=CE;
(3)當(dāng)時(shí),求劣弧
的長度(結(jié)果保留π)
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