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【題目】已知關于x 的方程 x 2m 1 x m
2 0 。
(1)若方程總有兩個實數根,求m 的取值范圍;
(2)若兩實數根、
滿足
1
1 12 ,求 m 的值.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面積.
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【題目】如圖,拋物線y ax bx c ( a, b, c 是常數,a 0 )與 x 軸交于A ,B 兩點,頂點P(m,n),給出下列結論:①2a+c<0;②若
,
,
在拋物線上,則y1>y2>y3;③關于x的方程
有實數解,則
;④當
時,△ABP為等腰直角三角形,正確的結論有( )個.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】(2011山東濟南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線經過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數表達式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關于m的函數表達式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC邊的中點,點P在線段AD上,過P作PF⊥AE于F,設PA=x.
(1)求證:△PFA∽△ABE;
(2)當點P在線段AD上運動時,設PA=x,是否存在實數x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;
(3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件: .
備用圖
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【題目】潮州旅游文化節(jié)開幕前,某鳳凰茶葉公司預測今年鳳凰茶葉能夠暢銷,就用32000元購進了一批鳳凰茶葉,上市后很快脫銷,茶葉公司又用68000元購進第二批鳳凰茶葉,所購數量是第一批購進數量的2倍,但每千克鳳凰茶葉進價多了10元.
(1)該鳳凰茶葉公司兩次共購進這種鳳凰茶葉多少千克?
(2)如果這兩批茶葉每千克的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每千克售價至少是多少元?
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【題目】如圖,已知l1∥l2,射線MN分別和直線l1,l2交于A、B,射線ME分別和直線l1,l2交于C、D,點P在A、B間運動(P與A、B兩點不重合),設∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)試探索α,β,γ之間有何數量關系?說明理由.
(2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC垂直于MN,那么點P運動到什么位置時,△ACP≌△BPD說明理由.
(3)在(2)的條件下,當△ACP≌△BPD時,PC與PD之間有何位置關系,說明理由.
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【題目】某品牌牛奶供應商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學生飲用.某校為了了解學生對不同口味的牛奶的喜好,對全校訂牛奶的學生進行了隨機調查,并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.根據統計圖的信息解決下列問題:
(1)本次調查的學生有多少人?
(2)補全上面的條形統計圖;
(3)扇形統計圖中C對應的中心角度數是_____;
(4)若該校有600名學生訂了該品牌的牛奶,每名學生每天只訂一盒牛奶,要使學生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E為斜邊AB的中點,點P是射線BC上的一個動點,連接AP、PE,將△AEP沿著邊PE折疊,折疊后得到△EPA′,當折疊后△EPA′與△BEP的重疊部分的面積恰好為△ABP面積的四分之一,則此時BP的長為_____.
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【題目】一個安裝有進出水管的30升容器,水管單位時間內進出的水量是一定的,設從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水,在隨后的8分鐘內既進水又出水,得到水量y(升)與時間x(分)之間的函數關系如圖所示.根據圖象信思給出下列說法,其中錯誤的是( )
A. 每分鐘進水5升
B. 每分鐘放水1.25升
C. 若12分鐘后只放水,不進水,還要8分鐘可以把水放完
D. 若從一開始進出水管同時打開需要24分鐘可以將容器灌滿
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