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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).
(1)請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1;
(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸x=﹣1,給出下列結(jié)果:①b2>4ac;②abc>0;③2a+b=0;④a﹣b+c<0;⑤3a+c>0.其中正確結(jié)論的序號是_____.
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【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若m、n(m<n)是關(guān)于x的方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的兩根,且a<b,則a、b、m、n的大小關(guān)系是( ).
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,已知A(﹣2,0),以B(0,1)為圓心,OB長為半徑作⊙B,N是⊙B上一個動點,直線AN交y軸于M點,則△AOM面積的最大值是( 。
A. 2B. C. 4D.
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【題目】如果拋物線的頂點在拋物線
上,拋物線
的頂點也在拋物線
上時,那么我們稱拋物線
與
“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線
:
與
:
是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線,點
分別是拋物線
,
的頂點,拋物線
經(jīng)過點
.
(1)直接寫出的坐標(biāo)和拋物線
的解析式;
(2)拋物線上是否存在點
,使得
是直角三角形?如果存在,請求出點E的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;
(3)如圖2,點在拋物線
上,點
分別是拋物線
,
上的動點,且點
的橫坐標(biāo)相同,記
面積為
(當(dāng)點
與點
重合時
),
的面積為
(當(dāng)點
與點
重合時,
),令
,觀察圖象,當(dāng)
時,寫出
的取值范圍,并求出在此范圍內(nèi)
的最大值.
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【題目】如圖1,在正方形中,點
是
邊上的一個動點(點
與點
不重合),連接
,過點
作
于點
,交
于點
.
(1)求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點運(yùn)動到
中點時,連接
,求證:
;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作
于點
,分別交
于點
,求
的值.
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【題目】某校喜迎中華人民共和國成立70周年,將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽,需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具.已知?dú)按N紙有50張,毎袋小紅旗有20面,貼紙和小紅旗需整袋購買,每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元,用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同.
(1)求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元?
(2)如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張,小紅旗1面.設(shè)購買國旗圖案貼紙袋(
為正整數(shù)),則購買小紅旗多少袋能恰好配套?請用含
的代數(shù)式表示.
(3)在文具店累計購物超過800元后,超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠.學(xué)校按(2)中的配套方案購買,共支付元,求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出,需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋?所需總費(fèi)用多少元?
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【題目】紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)取10名同學(xué)的成績(單位:分),收集數(shù)據(jù)如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理數(shù)據(jù):
分?jǐn)?shù) 人數(shù) 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個班的成績比較好?請說明理由;
(3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀,該校七年級新生共570人,試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀?
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【題目】某旅客攜帶xkg的行李乘飛機(jī),登機(jī)前,旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李,托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李重量xkg的對應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定,下表列出了快遞費(fèi)y2(元)與行李重量xkg的對應(yīng)關(guān)系.
行李的重量xkg | 快遞費(fèi) |
不超過1kg | 10元 |
超過1kg但不超過5kg的部分 | 3元/kg |
超過5kg但不超過15kg的部分 | 5元/kg |
(1)如果旅客選擇單托運(yùn),求可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為多少kg?
(2)如果旅客選擇快遞,當(dāng)1<x≤15時,直接寫出快遞費(fèi)y2(元)與行李的重量xkg之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)某旅客攜帶25kg的行李,設(shè)托運(yùn)mkg行李(10≤m<24,m為正整數(shù)),剩下的行李選擇快遞,當(dāng)m為何值時,總費(fèi)用y的值最?并求出其最小值是多少元?
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