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【題目】如圖，直線過軸上一點，且與拋物線相交于兩點，點坐標(biāo)為.

（1）求直線和拋物線的函數(shù)解析式.

（2）若拋物線上有一點使得，求點坐標(biāo).

（3）在軸上是否存在一點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖①，在矩形中，，.點從點出發(fā)，沿運動，速度為每秒2個單位長度；點從點出發(fā)向點運動，速度為每秒1個單位長度.、兩點同時出發(fā)，點運動到點時，兩點同時停止運動，設(shè)點的運動時間為（秒）.連結(jié)、、、.

（1）點到點時，____________；當(dāng)點到終點時，的長度為_________；

（2）用含的代數(shù)式表示的長；

（3）當(dāng)的面積為9時，求的值.

（1）若降價元，則平均每天銷售數(shù)量為___________件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？

【題目】對于一元二次方程，如果方程有兩個實數(shù)根，，那么，（說明：定理成立的條件）.例如方程中，，所以該方程有兩個不等的實數(shù)解.設(shè)方程的兩根為，，那么，，請根據(jù)上面閱讀材料解答下列各題：

（1）已知方程的兩根為、，求的值；

（2）已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】有座拋物線形拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬，河面距拱頂，為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于.

（1）求出如圖所示坐標(biāo)系中的拋物線的解析式；

（2）求水面在正常水位基礎(chǔ)上上漲多少米時，就會影響過往船只航行？

【題目】已知一元二次方程：

①若方程兩根為-1和2，則；

②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；

④若是方程的一個根，則一定有成立.

其中正確的是__________．

(1)為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？

(2)如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬為多少米？

（1）求m的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．

【題目】如圖1，在正方形中，對角線與相交于點，平分，交于點．

（1）.求證：；

（2）.點從點出發(fā)，沿著線段向點運動（不與點重合），同時點從點出發(fā)，沿著的延長線運動，點與的運動速度相同，當(dāng)動點停止運動時，另一動點也隨之停止運動．如圖2，平分，交于點，過點作，垂足為，請猜想，與三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）.在（2）的條件下，當(dāng)，時，求的長．

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.