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【題目】已知,如圖1,二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為C與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C、B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l:y=kx+對稱.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及直線l的解析式;
(2)求二次函數(shù)解析式;
(3)如圖2,過點(diǎn)B作直線BD∥AC交直線l于D點(diǎn),M、N分別為直線AC和直線l上的兩個動點(diǎn),連接CN,MM、MD,求CN+NM+MD的最小值.
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【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動中,小明計(jì)劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈
,tan22°≈
)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;
(3)設(shè)AE=m,
①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),BD=2,tanB=.
(1)求AD和AB的長;
(2)求sin∠BAD的值.
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【題目】如圖,已知等邊三角形ABC邊長為1,△ABC的三條中位線組成△A1B1C1,△A1B1C1的三條中位線組成△A2B2C2,依此進(jìn)行下去得到△A5B5C5的周長為_____.
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【題目】復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2-(4k+1)x-k+1(k是實(shí)數(shù)).教師:請獨(dú)立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上.學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論,教師作為活動一員,又補(bǔ)充一些結(jié)論,并從中選出如下四條:
①存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點(diǎn);
②存在函數(shù),該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減;
③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過兩個象限;
④若函數(shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù).
其中正確的結(jié)論有 .
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【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動,直到點(diǎn)O為止;動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,與點(diǎn)P同時結(jié)束運(yùn)動.
(1)當(dāng)運(yùn)動時間為2s時,P、Q兩點(diǎn)的距離為 cm;
(2)請你計(jì)算出發(fā)多久時,點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;
(3)如圖2,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系,連結(jié)AC,與PQ相交于點(diǎn)D,若雙曲線過點(diǎn)D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值.
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【題目】如圖,科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m,設(shè)AD的長為m,DC的長為
m。
(1)求與
之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)實(shí)際情況,對于(1)式中的函數(shù)自變量能否取值為4m,若能,求出
的值,若不能,請說明理由;
(3)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】如圖,已知,
是一次函數(shù)
的圖象和反比例函數(shù)
的圖象的兩個交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△的面積;
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