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【題目】對于給定的，我們給出如下定義：若點M是邊上的一個定點，且以M為圓心的半圓上的所有點都在的內(nèi)部或邊上，則稱這樣的半圓為邊上的點M關(guān)于的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱為點M關(guān)于的最大內(nèi)半圓．若點M是邊上的一個動點（M不與B，C重合），則在所有的點M關(guān)于的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱為關(guān)于的內(nèi)半圓．

（1）在中，，，

①如圖1，點D在邊上，且，直接寫出點D關(guān)于的最大內(nèi)半圓的半徑長；

②如圖2，畫出關(guān)于的內(nèi)半圓，并直接寫出它的半徑長；

（2）在平面直角坐標系中，點E的坐標為，點P在直線上運動（P不與O重合），將關(guān)于的內(nèi)半圓半徑記為R，當時，求點P的橫坐標t的取值范圍．

【題目】是等邊三角形，點P在的延長線上，以P為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)n°（）得線段，連接，．

（1）如圖，若，畫出當時的圖形，并寫出此時n的值；

（2）M為線段的中點，連接．寫出一個n的值，使得對于延長線上任意一點P，總有，并說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線．

（1）若該拋物線與直線交于A，B兩點，點B在y軸上．求該拋物線的表達式及點A的坐標；

（2）橫坐標為整數(shù)的點稱為橫整點．

①將（1）中的拋物線在A，B兩點之間的部分記作（不含A，B兩點），直接寫出上的橫整點的坐標；

②拋物線與直線交于C，D兩點，將拋物線在C，D兩點之間的部分記作（不含C，D兩點），若上恰有兩個橫整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

【題目】下面給出六個函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學習二次函數(shù)的經(jīng)驗，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程，請補充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；

（3）對于上面這些函數(shù)，下列四個結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

②有些函數(shù)既有最大值，同時也有最小值

③存在某個函數(shù)，當（m為正數(shù)）時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點的個數(shù)只可能是0個或2個或4個

所有正確結(jié)論的序號是________；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程有一個實數(shù)根為3，則該方程其它的實數(shù)根為_______．

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，，是對角線。點E在的延長線上，且．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）與的延長線交于點F，若，，，求的長．

【題目】圖1是一個傾斜角為的斜坡的橫截面，．斜坡頂端B與地面的距離為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b是常數(shù)，），圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．

【題目】如圖，是的直徑，，是的兩條切線，切點分別為B，C．連接交于點D，交于點E，連接．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的長．

【題目】如圖，在正方形中，點E在邊上，將點E繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到點F，若點F恰好落在邊的延長線上，連接，，．

（1）判斷的形狀，并說明理由；

（2）若，則的面積為________．

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）寫出該二次函數(shù)圖象的對稱軸及頂點坐標，再描點畫圖；

（2）利用圖象回答：當x取什么值時，．

【題目】如圖，矩形中，，，E是邊的中點，點P在邊上，設，若以點D為圓心，為半徑的與線段只有一個公共點，則所有滿足條件的x的取值范圍是______．