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A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

已知：如圖1，和外的一點(diǎn).

求作：過點(diǎn)作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據(jù)），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：若點(diǎn)在圖形上，點(diǎn)在圖形上，如果兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形的“近距離”，記為.特別地，當(dāng)圖形與圖形有公共點(diǎn)時(shí)，.

已知，，，

（1）點(diǎn)，點(diǎn) ，點(diǎn)，線段 ；

（2）⊙半徑為，

①當(dāng)時(shí)，求⊙與線段的“近距離”⊙，線段；

②若⊙，，則 .

（3）為軸上一點(diǎn)，⊙的半徑為1，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，⊙與的“近距離”⊙，，請(qǐng)直接寫出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】如圖，在中，，，是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于.

（1）求證：.

（2）將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，所得的射線與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及對(duì)稱軸；

（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)），如果直線與圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

工廠加工某種新型材料，首先要將材料進(jìn)行加溫處理，使這種材料保持在一定的溫度范圍內(nèi)方可進(jìn)行繼續(xù)加工處理這種材料時(shí)，材料溫度是時(shí)間的函數(shù)下面是小明同學(xué)研究該函數(shù)的過程，把它補(bǔ)充完整：

在這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，自變量x的取值范圍是______．

如表記錄了17min內(nèi)10個(gè)時(shí)間點(diǎn)材料溫度y隨時(shí)間x變化的情況：

上表中m的值為______．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已經(jīng)描出了上表中的部分點(diǎn)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

根據(jù)列出的表格和所畫的函數(shù)圖象，可以得到，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______，當(dāng)時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______．

根據(jù)工藝的要求，當(dāng)材料的溫度不低于時(shí)，方可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，在圖中所示的溫度變化過程中，可以進(jìn)行加工的時(shí)間長(zhǎng)度為______min．

【題目】已知：如圖，點(diǎn)是以為直徑的上一點(diǎn)，直線與過點(diǎn)的切線相交于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的半徑.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）直接寫出的解集______；

（4）若點(diǎn)是坐標(biāo)軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且滿足.直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______.

下面有四個(gè)推斷：

①種子個(gè)數(shù)是700時(shí)，發(fā)芽種子的個(gè)數(shù)是624，所以種子發(fā)芽的概率是0.891；

②隨著參加實(shí)驗(yàn)的種子數(shù)量的增加，發(fā)芽種子的頻率在0.9附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9（精確到0.1）；

③實(shí)驗(yàn)的種子個(gè)數(shù)最多的那次實(shí)驗(yàn)得到的發(fā)芽種子的頻率一定是種子發(fā)芽的概率；

④若用頻率估計(jì)種子發(fā)芽的概率約為0.9，則可以估計(jì)種子中大約有的種子不能發(fā)芽.

其中合理的是______.

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的上，是的中點(diǎn)，已知長(zhǎng)的最小值為1，則的值為______.