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【題目】如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．

小東根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

說明：補全表格時相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)

建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．

【題目】已知點P（1，3），Q（3，m）是函數(shù)圖象上兩點.

（1）求k值和m值.

（2）直線 與的圖象交于A，直線與直線平行，與x軸交于點B，且與的圖象交于點C.若線段OA，OB， BC及函數(shù) 圖象在AC之間部分圍成的區(qū)域內（不含邊界）恰有2個整點，結合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點）

【題目】如圖，點是直徑上一點，過作交于點，連接，延長至點，連接，使．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求的長．

【題目】如圖，點在平行四邊形的對角線上，過點、分別作、的平行線相交于點，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若，，，求的長．

已知：如圖1，在中，AB=AC.

求作：等腰的外接圓.

作法：

①如圖2，作的平分線交BC于D ；

②作線段AB的垂直平分線EF；

③EF與AD交于點O；

④以點O為圓心，以OB為半徑作圓.

所以，就是所求作的等腰的外接圓.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留痕跡）；

（2）完成下面的證明.

AB=AC，，

_________________________.

AB的垂直平分線EF與AD交于點O，

OA=OB，OB=OC

（填寫理由：______________________________________）

OA=OB=OC.

【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就.《九章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)設長方形門的寬尺，可列方程為_______．

【題目】已知二次函數(shù)．

（Ⅰ）已知，若二次函數(shù)圖象與軸有唯一公共點，求的值；

（Ⅱ）已知．

（ⅰ）當時，二次函數(shù)圖象與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

（ⅱ）當時，有最小值，求的值．

【題目】如圖，已知線段， 是上的一動點，是的中點，以為邊作正方形，點關于射線的對稱點為 ，連接、，直線交于點．

（1）如圖1，當點在線段上，且，求的度數(shù)；

（2）小明在解題時發(fā)現(xiàn)：當點在線段上時，線段，，之間滿足，那么你認為當點在線段上時（如圖2），他的結論是否還成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，點在上，且，當點從點運動到點時，直接寫出點所經過的路徑長．

【題目】已知：如圖，是⊙上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，．

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，，求弦的長．