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【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)為直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且位于其對(duì)稱軸右側(cè)，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【題目】定義：已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離，則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn)．

（1）如圖1：中，，，，在斜邊上，且點(diǎn)是的等距點(diǎn)，試求的長(zhǎng)；

（2）如圖2，中，，點(diǎn)在邊上，，為中點(diǎn)，且．

①求證：的外接圓圓心是的等距點(diǎn)；②求的值．

【題目】銳角中，，為邊上的高線，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形（如圖1），設(shè)其邊長(zhǎng)為．

（1）當(dāng)恰好落在邊上（如圖2）時(shí)，求；

（2）正方形與公共部分的面積為時(shí)，求的值．

【題目】如圖，是⊙的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）連接，求；

（2）點(diǎn)在上，，DF交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)處安裝一根長(zhǎng)度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．

（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，，求支撐臂的長(zhǎng)；

（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

【題目】商場(chǎng)銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)．若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則平均每天可多售出4臺(tái)．設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了元．

（1）填表：

（2）商場(chǎng)為使這種冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

【題目】如圖，平行四邊形中，，，，點(diǎn)E在AD上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線段EF 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．

【題目】如圖，在半徑為5的⊙中，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，線段的長(zhǎng)為_____．

A.19.4B.19.5C.19.6D.19.7