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(2013•成都二模)設G為△ABC的重心,若△ABC所在平面內(nèi)一點P滿足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
,則
|
AP
|
|
AG
|
的值等于
2
2
分析:利用向量的基本運算將條件足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
,化簡轉(zhuǎn)化為共線關(guān)系,然后根據(jù)長度確定比值即可.
解答:解:由足
PA
+2
BP
+2
CP
=
0
,得
PA
=-2
BP
-2
CP
=2(
PB
+
PC
)
,
設AC的中點為M,則
PB
+
PC
=2
PM

所以
PA
=4
PM
,所以|
PA
|=4|
PM
|

又因為G為△ABC的重心,
所以G為PA的中點,
所以
|
AP
|
|
AG
|
=2.
故答案為:2.
點評:本題主要考查向量的共線定理的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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1
x
的零點所在的區(qū)間為(  )

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