Question

【題目】已知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

解法1：變換主元研究函數(shù)，進而令的單調(diào)性. 解法2:按照和當(dāng)對函數(shù)進行求導(dǎo),討論單調(diào)性.

解法1：（1）當(dāng)時，，所以；

（2）當(dāng)時，令，

因為存在，使得，等價于，

所以，存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，

等價于恒成立.

令（），則，所以單調(diào)遞增，

所以，即；

（3）當(dāng)時，因為，所以，

所以要存在，使得關(guān)于的不等式恒成立，

等價于恒成立.

令（），則單調(diào)遞減，所以，即.

綜上，得.

解法2：，

（1）當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，且當(dāng)趨向于時，趨向于，與不等式恒成立矛盾，舍去；

（2）當(dāng)時，令，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增；

令，，所以在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以存在，使得成立.

令，，

所以：當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

所以，即.