（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍．
解：
． ………………2分
（Ⅰ）
，解得
． ………………3分
（Ⅱ）
． ………………5分
①當(dāng)
時(shí)，
，
，
在區(qū)間
上，
；在區(qū)間
上
，
故
的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是． ………………6分
②當(dāng)
時(shí)，
，
在區(qū)間和
上，；在區(qū)間
上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．…………7分
③當(dāng)
時(shí)，
，故的單調(diào)遞增區(qū)間是
．
④當(dāng)
時(shí)，
，
在區(qū)間
和上，；在區(qū)間
上，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是． ………8分
（Ⅲ）由已知，在
上有
． ………………9分
由已知，
，由（Ⅱ）可知， ①當(dāng)
時(shí)，在上單調(diào)遞增，
故
，
所以，
，解得
，故
．……………10分
②當(dāng)時(shí)，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
故
．
由可知
，
，
，
所以，
，
， ………………11分
綜上所述，．
解析
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
函數(shù)
，其中
為常數(shù)．
（1）證明：對(duì)任意
，
的圖象恒過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在,求出極值；若不存在,說明理由；
（3）若對(duì)任意
時(shí)，恒為定義域上的增函數(shù)，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求證：函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若
在區(qū)間
上恒成立，求
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，求證：在區(qū)間上，滿足
恒成立的函數(shù)
有無窮多個(gè).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（12分）設(shè)
，其中
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的極值點(diǎn)；
（2）若為R上的單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（ ）
| A．最小正周期為2π的奇函數(shù) |
| B．最小正周期為2π的偶函數(shù) |
| C．最小正周期為π的奇函數(shù) |
| D．最小正周期為π的偶函數(shù) |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）已知函數(shù)
=
在
處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)
的值；
(2) 若關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明：
．參考數(shù)據(jù)：
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．
的單調(diào)區(qū)間；
．
過點(diǎn)
，且與曲線
和
都相切，
的值。
，
．
在
的取值范圍；
上的最大值．