(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)若曲線在
和
處的切線互相平行,求的值;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意
,均存在
,使得
,求的取值范圍.
解:. ………………2分
(Ⅰ),解得
. ………………3分
(Ⅱ). ………………5分
①當(dāng)時(shí),
,
,
在區(qū)間上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
,單調(diào)遞減區(qū)間是
. ………………6分
②當(dāng)時(shí),
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
.…………7分
③當(dāng)時(shí),
,故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
.
④當(dāng)時(shí),
,
在區(qū)間和
上,
;在區(qū)間
上
,
故的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
. ………8分
(Ⅲ)由已知,在上有
. ………………9分
由已知,,由(Ⅱ)可知, ①當(dāng)
時(shí),
在
上單調(diào)遞增,
故,
所以,,解得
,故
.……………10分
②當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
故.
由可知
,
,
,
所以,,
, ………………11分
綜上所述,.
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)證明:對(duì)任意,
的圖象恒過定點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)
是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說明理由;
(3)若對(duì)任意時(shí),
恒為定義域上的增函數(shù),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求證:函數(shù)在點(diǎn)
處的切線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若在區(qū)間
上恒成立,求
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:在區(qū)間
上,滿足
恒成立的函數(shù)
有無窮多個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)設(shè),其中
.
(1)當(dāng)時(shí),求
的極值點(diǎn);
(2)若為R上的單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
函數(shù)f(x)=2sinxcosx是( )
A.最小正周期為2π的奇函數(shù) |
B.最小正周期為2π的偶函數(shù) |
C.最小正周期為π的奇函數(shù) |
D.最小正周期為π的偶函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)=
在
處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于的方程
在
上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3) 證明:.參考數(shù)據(jù):
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