Question

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過(guò)題意畫出圖像并過(guò)點(diǎn)作垂線交于點(diǎn)，然后通過(guò)圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度即點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線方程即可得出結(jié)果。

根據(jù)題意可畫出以上圖像，過(guò)點(diǎn)作垂線并交于點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，在雙曲線上，

所以根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知，，即，，

因?yàn)閳A的半徑為，是圓的半徑，所以，

因?yàn)?/span>，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因?yàn)?/span>，所以，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，

將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線中可得，

化簡(jiǎn)得，，，，故選D。