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在某次數(shù)學測驗中,學號為i(i=1,2,3,4)的四位同學的考試成績?yōu)閒i∈{90,92,93,96,98},且滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4),則這四位同學的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為( 。
分析:四位同學的考試成績按f(1)<f(2)<f(3)<f(4)排列的情況有
C
4
5
種,四位同學的考試成績按f(1)<f(2)=f(3)<f(4)排列的情況有
C
3
5
種,再把求得的這兩個數(shù)相加,即得所求.
解答:解:從所給的5個成績中,任意選出4個的一個組合,
即可得到四位同學的考試成績按f(1)<f(2)<f(3)<f(4)排列的一個可能情況,故方法有
C
4
5
=5種.
從所給的5個成績中,任意選出3個的一個組合,
即可得到四位同學的考試成績按f(1)<f(2)=f(3)<f(4)排列的一個可能,故方法有
C
3
5
=10種.
綜上可得,滿足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)的這四位同學的考試成績的所有可能情況共有5+10=15種,
故選D.
點評:本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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A.5
B.9
C.10
D.15

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[     ]
A.5
B.9
C.10
D.15

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[     ]
A.5
B.9
C.10
D.15

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