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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）詳解見解析；（2）

【解析】試題分析：

(1)首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后分類討論求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論，利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系整理可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）的定義域為，，

令可得或.下面分三種情況.

當(dāng)時，可得，由得，由得，

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時，由得或，由得，

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

由（1）得，當(dāng)時，在處取得最小值，且在區(qū)間內(nèi)先減后增，又，

，要使得在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，

必須有且，由此可得.

當(dāng)時，，顯然在區(qū)間上不存在兩個零點(diǎn).

當(dāng)時，由（1）得在區(qū)間內(nèi)先減后增，

又，，

故此時在區(qū)間上不存在兩個零點(diǎn).

當(dāng)時，由（1）得在區(qū)間內(nèi)先增，先減，后增.

又,，

故此時在區(qū)間上不存在兩個零點(diǎn).

當(dāng)時，由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在區(qū)間上不存在兩個零點(diǎn).

綜上，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是一塊足球訓(xùn)練場地，其中球門AB寬7米，B點(diǎn)位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現(xiàn)在有一球員在該訓(xùn)練場地進(jìn)行直線跑動中的射門訓(xùn)練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動，跑動線路為CD（CD∥EF），設(shè)射門角度∠ACB=θ．

（1）若a=14，
①當(dāng)球員離底線的距離x=14時，求tanθ的值；
②問球員離底線的距離為多少時，射門角度θ最大？
（2）若tanθ= ，當(dāng)a變化時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對某公司的一種產(chǎn)品銷量與價格進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價為多少元/時，年利潤的預(yù)報值最大？

附：對一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某人一周5次乘車上班的時間（單位：分鐘）分別為10，11，9，x，11，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價格對搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.

（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算每小時點(diǎn)擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征；

（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價格為x，每小時點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】政府鼓勵創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)研、測算，有兩個方案可供選擇．
方案1：開設(shè)一個科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤．
方案2：開設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復(fù)利計算（參考數(shù)據(jù)：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？
（2）10年后，哪一種方案的利潤較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，4），直線l：x﹣2y+1=0．
（1）求過點(diǎn)A且平行于l的直線的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線l上，且AM⊥l，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案