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對(duì)滿足不等式1+a<
a2+5
a
的一切實(shí)數(shù)a,不等式(a-3)x<4a-2都成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )
A、
2
3
<x<9
B、
2
3
≤x≤9
C、x<
2
3
或x>9
D、x≤
2
3
或x≥9
分析:先解不等式1+a<
a2+5
a
得到a的取值范圍,再將不等式(a-3)x<4a-2可化為不等式(x-4)a+2-3x<0對(duì)0<a<5都成立,利用一次函數(shù)f(a)=(x-4)a+2-3x的圖象與性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式組,解之即得實(shí)數(shù)x的取值范圍.
解答:解:解不等式1+a<
a2+5
a
得:
0<a<5,
不等式(a-3)x<4a-2可化為:
(x-4)a+2-3x<0,
由題意得:不等式(x-4)a+2-3x<0對(duì)0<a<5都成立,
(x-4)×0+2-3x≤0
(x-4)×5+2-3x≤0

解得:
2
3
≤x≤9
則實(shí)數(shù)x的取值范圍是:
2
3
≤x≤9
故選B.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查一次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、分式不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象為開口向下的拋物線,且對(duì)任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x).若向量
a
=(
m
,-1)
b
=(
m
,-2)
,則滿足不等式f(
a
b
)>f(-1)
的m的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)的圖象是開口向下的拋物線,且對(duì)任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x),若向量
a
=(log
1
2
m,  -1),
b
=(1,-2)
,則滿足不等式f(
a
b
)<f(-1)
的實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若對(duì)滿足
2x-1
>1
的任意實(shí)數(shù)x,使得不等式2x3+3x2≥6(6x+a)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)滿足不等式1+a<
a2+5
a
的一切實(shí)數(shù)a,不等式(a-3)x<4a-2都成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )
A.
2
3
<x<9
B.
2
3
≤x≤9
C.x<
2
3
或x>9
D.x≤
2
3
或x≥9

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