Question

（本題滿分12分）
設(shè)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：

x	3	—2	4
y		0	—4		-

 
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)且，請(qǐng)問是否存在這樣的
直線過拋物線的焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）方程為
（2）存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，的方程為：

解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求                                2分
設(shè)，把點(diǎn)（-2，0）（，）代入得
解得
∴方程為                                                  5分
（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)（1，0）
設(shè)其方程為設(shè)，
由。得                                    7分
由消去，得△
∴    ①

 ②     9分
將①②代入（*）式，得

解得    11分
假設(shè)成立，即存在直線過拋物線焦點(diǎn)F
的方程為：     12分