Question

【題目】對函數(shù)（其中為實數(shù)，），給出下列命題；

①當(dāng)時，在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)；②對任意，都不是奇函數(shù)；③當(dāng)時，為偶函數(shù)；④關(guān)于的方程最多有一個實數(shù)根，其中正確命題的序號為________，（把所有正確的命題序號寫入橫線）

Answer 1

【答案】②④

【解析】

根據(jù)奇偶性，單調(diào)性的定義，以及函數(shù)零點的求解，結(jié)合題目，對選項進(jìn)行逐一判斷即可.

當(dāng)時，，該函數(shù)是由反比例函數(shù)向右平移1個單位，

向上平移1個單位得到，故該函數(shù)在和是單調(diào)減函數(shù)，

但在整個定義域上不是單調(diào)減函數(shù)，故①錯誤；

同時該函數(shù)的對稱中心為，不關(guān)于軸對稱，故不是偶函數(shù)，則③錯誤；

對②：若是奇函數(shù)，則對定義域內(nèi)任意都成立，

即，整理得恒成立，顯然沒有這樣的滿足題意，

故對任意，都不是奇函數(shù)，則②正確；

對④：等價于，若，該方程無根；

若，該方程最多一個根，故的方程最多有一個實數(shù)根

則④正確.

綜上所述，正確的有：②④.

故答案為：②④.