Question

22、觀察（xⁿ）′=nx^n-1，（sinx）=cosx，（cosx）′=-sinx，是否可判斷，可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)．

Answer 1

分析：由（xⁿ）′=nx^n-1，（sinx）=cosx，（cosx）′=-sinx，可以可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)，利用f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）并對其求可得證．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得結論為：可導的奇函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù)，可導的偶函數(shù)的導函數(shù)是奇函數(shù)．
證明：（1）設f（x）為可導的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x）
對其兩邊求導得：-f′（-x）=f′（x），所以f′（x）為奇函數(shù)；
（2）設f（x）為可導的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x）
對其兩邊求導得：-f′（-x）=-f′（x），所以f′（x）為偶函數(shù)．

點評：考查學生利用導數(shù)運算的能力，以及掌握函數(shù)的奇偶性的判斷能力．