已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
⑵若在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ;單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
解:(1)當(dāng)a=2時(shí),
………2分
令(
x)0,舍去負(fù)值)。
……… 3分
函數(shù)f(x)及導(dǎo)數(shù)的變化情況如下表:
∴當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ;
單調(diào)遞增區(qū)間為 ……… 6分
(2)
,………7分
令
要使f(x)在[1,e]上為單調(diào)函數(shù),只需對,都有
或
……8分
②
時(shí),
恒成立即
恒成立; ……… 10分
②當(dāng)a<0時(shí),,∴
,∴
恒成立;……12分
綜上所述:當(dāng)時(shí),f(x)在[1,e]上為單調(diào)函數(shù)
………13分
若直接用系數(shù)分離將時(shí)的
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆山西大學(xué)附中高三第二學(xué)期高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(12 分)
已知函數(shù).
①當(dāng)時(shí),求
的最小值;
②若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
③當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北省館陶一中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知函數(shù)=
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆河北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)=
.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若≤
的解集包含
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省協(xié)作體高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題14 分)
已知函數(shù).
①當(dāng)時(shí),求
的最小值;
②若函數(shù)在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
③當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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